確率の問題です。（中学２年）

質問

((問題))
６個の文字a,a,a,b,b,cから３個の文字を選んで１列に
並べる方法は何通りありますか？

この問題なんですが、私は樹形図を使ってaが三個なのでa1,a2,a3と考え120通りあると考えました。
父に見せたら違うといわれたのですが
父に説明してもらっても、何が違っているのか
少しも分かりませんでした。
なので、是非教えてください。ヨロシクお願いします。

回答No.1

---------- · ベストアンサー

a1,a2,a3とわけたとしましょう。
このとき、
「a1,a2,c」と「a2,a1,c」というのは違うように見えますが、
もとのa,b,cで考えれば
どちらも「a,a,c」になってしまいます。

分けて考えるあなたの方法では、
同じ組み合わせでも違うものとして数えてしまっているので
間違いなのです。

回答No.8

febhoney

もうすでに皆様がお答えになっているとおりなのですが、一言付け加えさせていただくとすると、この問題は二つの作業からなっているということです。まず、並べるべき三つの文字がどんな文字かということを考えること。２番目はその三つの文字を並べる並べ方はそれぞれ何通りずつあるかを考えることです。大切なのは三つの文字がどんな文字かというところです。２番目のほうは公式を使えば(高校で）すぐにわかります。今は、樹形図で我慢してください。

回答No.7

sunasearch

中学校で教える、場合を並べ挙げる問題は、基本的に辞書の順番に並べ挙げることができれば解答できます。

今回の場合、３文字の英単語をaaabbcから作った時に、辞書に出る順に並べ挙げることができるかが試されています。

aaa
aab
aac
（中略）
cba
cbb

わかりにくいようでしたら、一度abcを123に置き換えて、1,1,1,2,2,3から３つを選んでできる３桁の整数が何通りあるかを考えてみるのも良いでしょう。

回答No.6

threelions7

#4に補足です。
場合分けで書き忘れていた部分があるので訂正です。
[1]aを3つ使う場合
aaa
[2]aを2つ使う場合
aab aba baa aac aca caa
[3]aを1つ使う場合
abb abc acb
bab bac bca
cab cba cbb
[4]aを一つも使わない場合
bbc bcb cbb

と書くべきでした。たびたびすみません。

回答No.5

maya0101

難しく考える必要はありません。３字（a,b,c）で１語を作ると考えればいいのです。a1a2b1とa1a3b2は同じaabなのですから、よって答えは下のとうりです。

（aaa)(aab)(aac)(abb)(aba)(abc)(aca)(acb)
(baa)(bab)(bac)(bba)(bbc)(bca)(bcb)
(caa)(cab)(cbb)(cba)
　以上１９通りです

回答No.4

threelions7

6個を並べるものと勘違いして解答してしまいました。すみません。
これは、規則性が無いのでtmaru1221さんが解かれているように場合分けが必要になります。
一応、別の方法で場合分けをしてみますね。
[1]aを3つ使う場合
aaa
[2]aを2つ使う場合
aab aba baa aac aca caa
[3]aを1つ使う場合
abc acb abb
bab bac bba bbc bca bcb
cab cba cbb
となるので19通りとなります。
こういう規則性の無いものでは、計算では出すことは困難なことが多いのでしっかり自分で場合分けをすることが大切です。この調子で頑張ってくださいね。

回答No.3

threelions7

場合の数を頑張ってるみたいですね。それのサポートが出来ればと思い、お答えします。
これは、重複がある問題のパターンです。
ここで一つ質問です。
a,a,a,b,b,cとa,a,a,b,b,cとあります。これの違いは分かりますか？分からないですよね？そこがこの問題のポイントです。no.1さんがおっしゃるように同じ文字の場合、並び替えたとしても判断できないのです。だから、同じ文字の並び方の分だけ重複してるはずですよね。そうするとaは3つあるから、6通り、bは2つあるから2通りずつ多く数えてしまっているんです。
だから、その出した答えを6と2で割ってあげる必要があるのです。

回答No.2

tmaru1221

中２なのに難しい問題を解いているんですね。
aはaなので、区別しても仕方ありません。

この場合、３つの文字を選ぶのですが、

(1)最初にaを選ぶ場合　　
aaa aab aac aba abb abc aca acb →８通り
(2)　　　bを選ぶ場合　　
baa bab bac bba bbc bca bcb →７通り
(3)　　　cを選ぶ場合　　
caa cab cba cbb →４通り

の３つのパターンを考え、それぞれの和が全てのパターンになります。ということで１９通りでしょうか？