順列

質問

赤球三個、白球二個、青球四個を一列に並べるとき、次の数を求めよ。

という問題の、白球が隣り合わない順列の総数の求め方が答えを見ても
よくわからないのでご教授お願いいたします。

回答No.4

danishloaf · ベストアンサー

まず、赤球と青球だけを先に並べてしまう場合について考えます。
その時の組み合わせは、(７！)÷{(３！)(４！)}＝３５通り。
　次に、並べられた赤球と青球の間(端っこも含む)に白球を置くことを考えると・・・

　　　○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ←赤球or青球
　　＾ 　＾ 　＾ ＾　＾　 ＾　 ＾　 ＾ ←白球の置く場所

　そうすると、白球が隣り合うことはありません。
つまり、白球の置くことのできる場所は８個で、白球の置き方は、8Ｃ2(Ｃの８，２)＝８×７÷２＝２８通り。
　最後に積の法則(？)より３５×２８＝９８０通りとなる感じだと思います。答えが違ってたらごめんなさい。

回答No.5

bizz22

白球の数が２個ならNo.２さんでもNo.４さんでもいいと思いますが、白球が多くなってくると確実にNo.４さんのほうが確実に簡単です。

お礼

ここをお借りして　みなさま　ご回答ありがとうございました。おかげさまで理解できましたので　締め切らせていただきます。

回答No.3

tomopa

白球が隣り合う、隣り合わないを区別しない場合の順列の個数を求めて、隣り合う場合の順列の個数を引けばよいと思います。

全体の順列は　9!/(3!2!4!)
隣り合う場合は　8!/(3!4!)
かな？

回答No.2

churuhiko

全体の数から、白が隣り合う場合の数を引けば良かったと思います。

回答No.1

hirokazu5

答えを見ても分からない場合は、教科書を見ましょう。