順列

質問

１，２，３と書かれた白球３個、４，５，６と書かれた青球３個の計６個を一列に並べる。白球３個が隣り合うような並び方の求め方ですが、青球３個と「白球グループ」の計４個を一つとみなして、並べ方は４！通り。そのそれぞれについて「白球グループ」の中の白球の並び方が３！通りあるので、４！☓３！で１４４通りというのが答えですが、どうして青球（３！）は計算されないのでしょうか？わかりやすく教えてもらえると助かります。よろしくお願いします。

回答No.3

sokohakatonaku · ベストアンサー

青じゃなくても白でさえなくて互いに区別できたらいいということは分かりますね？

じゃあ青をそれぞれ赤、黄、緑とすれば
白の塊と並べるときの順列が４！となるだけです

つまりはどこのグループで見ているか。

私が最初に回答した青の並び方を決めてどこに白が入るかを選んで白の並びを考えるやり方なら無視していないのでそちらでどうですか？

回答No.4

hiro_1116

＞青球の３！通りはどうなってしまうのでしょうか。ほったらかしなのでしょうか？

青球の順番は白を１塊と考えた最初の４！に含まれています。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

77tetsuya77

青球の並び方が計算に含まれない理由は、以下の通りです。

問題の条件は、白球が隣り合うような並び方を求めることです。つまり、白球のグループが一つの塊として扱われる必要があります。このように考えると、白球のグループと青球のグループは、別々に扱われる必要があります。

したがって、白球のグループを一つの塊として考えた場合、その中での白球の並び方が3!通りあることを考慮する必要があります。一方で、青球のグループに関しては、この並べ方に関与しないため、青球の並び方は計算に含まれないのです。

簡単に言えば、白球グループと青球グループは別々に考える必要があるため、それぞれに対して並び方の計算が行われます。白球グループの並び方には3!通りあり、青球グループの並び方には3!通りありますが、これらは別々に扱われるため、最終的な答えにはそれぞれが単独で乗算されます。

したがって、答えは、白球グループの並び方が3!通りあるため、4!×3!で計算されることになります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

sokohakatonaku

白3つが隣り合うということで、白をひとまとめにします。

白、青４　青５　青６
を並べる方法は４！でありますね？
で、その白ひとまとまりの中の順列は３！ということです。
要はグループ白を含めたグループで見ているから

こんな見方もできます
１青を並べる（３!）
２「白」を入れる場所を決める（4通り）
３「白」の並び方を求める（３！通り）
３！＊４＊３！=144

お礼

＞要はグループ白を含めたグループで見ているから

とすると青球の３！通りはどうなってしまうのでしょうか。ほったらかしなのでしょうか？