接平面で困っています！

質問

f(x,y)=x^3+y^3-3xy
P(1,1)の微分df(P)を教えてください。
0でいいのでしょうか？

また、
f(x,y)=xy
P(1,0)の微分df(P)を教えてください。
1でいいのでしょうか？

申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy

f(x,y)=x^3+y^3-3xy

df=(3x^2-3y)dx+(3y^2-3x)dy

df(1,1)=0

f(x,y)=xy

df=ydx+xdy

df(1,0)=dy

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

z=f(x, y) の P のおける接平面なら

c = f(a, b) とすると

z-c=∂f/∂x(a, b)・(x-a) + ∂f/∂y(a, b)・(x-b)

なので、求めるべきは　dfじゃなくて、 ∂f/∂x(a, b) と ∂f/∂y(a, b) では？
＃まあ、df の dx と dy の係数を求めれば同じですが・・・ 0 とか 1 は変。

そういう意味なら

前者 ∂f/∂x(a, b) =0 ∂f/∂y(a, b)=0　(a=1, b=1)
後者 ∂f/∂x(a, b) =0 ∂f/∂y(a, b)=1 (a=0, b=0)