多変数の微分（掛け算の微分法則）

質問

U⊂R＾N、f：U→R＾M、ｇ：U→Rがx∈Uで微分可能とすると。積fgもｘで微分可能で
D(fg)(x)=Df(x)g(x)+f(x)Dg(x)
がなりたつと書いてありました。

これは、
Df(x)g(x)はDf(ｘ)というM×N行列にｇ（ｘ）というスカラー倍をすればいいのでしょうか？

f(x)Dg(x)はｆ（ｘ）とDg(ｘ)の内積でいいんでしょうか？

わかるかたお願いします

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

Df(x)g(x) は、M×N 行列 Df(x) にスカラー g(x) を掛ければよいけれど、
f(x)Dg(x) は、内積ではないです。M×N 行列とスカラーは、＋できないでしょう？
M 次列ベクトル f(x) と N 次行ベクトル Dg(x) を、この順で掛けると、
M×N 行列 f(x)Dg(x) になります。
M 次列ベクトルが M×1 行列、N 次行ベクトルが 1×N 行列であることに注意。

お礼

ありがとうございます。
理解できました＾＾