玉の色数の推定

質問

袋の中にM種類の色の玉が同じ比率で無限に入っていて、
N個取り出してみたところ、
取り出した玉はｎ種類だったという時に

最低何個の玉を取り出して調べれば
袋に入っているのがM種類か推定することができるのかを
計算したいと考えています。

Mが１０～１００位の間で近似式ででも
計算式の立て方を教えてください。

回答No.3

sinn_o · ベストアンサー

No.2を書いた者です。
一晩経って間違いに気づきました（汗。

正しくは
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M=nのとき、取り出した玉がn種類となる確率は、
1 - combin(n,n-1)×{(n-1)/n}^N …(1) です。

また、M=n+1のとき、〃
combin(n+1,n)×{(n/(n+1)}^N - combin(n+1,n-1)×{((n-1)/(n+1)}^N …(2)です。

同じように、M=n+2のとき、〃
combin(n+2,n)×{(n/(n+2)}^N - combin(n+2,n-1)×{((n-1)/(n+2)}^N …(3)です。

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combin(A,B)は、総数A個の中からB個取り出したときの組み合わせ数（コンビネーション）です。

今度こそ合ってる・・・と思います（＾＾；

お礼

エクセルで計算してみました。
大体nの5倍調べれば9割以上の確立でn種類だと予想できるようですね。

ありがとうございました。

回答No.2

sinn_o

こんばんは（＾＾

M=nのとき、取り出した玉がn種類となる確率は、
1-{(n-1)/n}^N …(1) です。

また、M=n+1のとき、〃
{(n/(n+1)}^N - {((n-1)/(n+1)}^N …(2)です。

同じように、M=n+2のとき、〃
{(n/(n+2)}^N - {((n-1)/(n+2)}^N …(3)です。

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と続けていって、

よって、M=nである確率は、
確率Ｐ＝(1)／｛(1)+(2)+(3)+・・・・｝となります。

近似式を作ろうとしましたけど、私にはできませんでした（＾＾； Excelで計算されると早いかと思います。

これで「確率Ｐで、Ｍ＝ｎである」と言うことができます。

補足必要でしたら、また聞いてください～

回答No.1

245689731

>M種類の色の玉が同じ比率で無限に入っていて、
私は算数数学大嫌いですが、国語の問題として無限にある中に同じ比率と言う部分ですでに矛盾があるように思います。間違っていたらm(__)m
詳しい人が書き込みしてくれるの私も楽しみにします。

お礼

問題文の設定がわかりにくくて申しわけありません。

やりたい行為が自分が調べられる個数よりもはるかに多い玉を用意できて、
全数調査が出来ないために無限個と過程しました。

本当は玉の色数の比率が2倍くらいの変動があるという設定で計算したいのですが、
そこの比率はわからないため簡略化するために同じ比率という設定にしてみました。