球の確率

質問

赤球2個、白球n-2個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている そこから球を1個ずつ取り出すが、一度取り出した球は元に戻さないものとする
k回目(n≧k≧2)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ

解き方を教えてください

回答No.2

fronteye

補足質問への回答です。

n個からk個を取り出したとき、取り出す順番も考慮することを「順列」というのはご存知ですよね？
取り出した順に ABCD と BACD では別のものと考えます。
n個からk個を取り出す順列の公式は
　n!/(n-k)!
となります。
たとえば、７個から４個を取り出す順列は、
　7!/(7-4)!=(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)=7*6*5*4=840 (通り)
となります。

取り出した順番を考慮しないときは「組合せ」といいます。
ABCD と BACD は同じものとして数えるわけです。
n個からk個を取り出す組合せの公式は
　n!/{(n-k)!*k!}
となります。
７個から４個を取り出す組合せは、
　7!/{(7-4)!*4!}=(7*6*5*4*3*2*1)/{(3*2*1)*(4*3*2*1)}=(7*6*5*4)/(4*3*2*1)=35 (通り)
となります。
これは、順列の840通りを 4! で割ったということです。
なぜなら、ABCD の並べ替えが ABDC,DACB など 4! 通りあるので、それらを同じものとして数えるからですね。

もし、質問者さんが中学生で 4! の意味もわからないということならば、また質問してください。

お礼

7Ｃ4ってことですね ありがとうございました

補足

求める確率pは、
　p=（(ｎ-2)個から(k-2)個を取り出す組合わせ）/（n個からk個を取り出す組合わせ）
となります。

とありますが答えは
p＝{kＣ2×2！×(n-2)Ｐ(k-2)}/nＰkです

回答No.1

fronteye

まずいきなりｎ個やｋ個ではなく、全部で７個の球から４個取り出す例で考えてみましょう。
n=7,k=4の例です。

a,bが赤球、C,D,E,F,Gが白球とします。
この問題では取り出す順序は関係ありません。１個ずつ取り出しても４個をいっぺんに取り出しても同じことです。
７個から４個を取り出す組合わせは全部で、
　7!/{(7-4)!*4!}=35 通りです。　（←この式がわからない、というときは補足質問してください）

「袋の中に赤球が1個も残っていない」ということは、取り出した４個中に２個の赤球がふくまれるということです。
その組合わせをあげると、
　abCD
　abCE
　abCF
　abCG
　abDE
　abDF
　abDG
　abEF
　abEG
　abFG
となり、１０通りあります。
これは、abの部分は固定されているので、CDEFGの５個から２個を取り出す組合わせと同じです。
　5!/{(5-2)!*2!}=10

したがって、n=7,k=4の場合の確率pは、p=10/35=2/7 となります。

これを一般の場合に広げましょう。
求める確率pは、
　p=（(ｎ-2)個から(k-2)個を取り出す組合わせ）/（n個からk個を取り出す組合わせ）
となります。

「解き方を教えてください 」とのことなので、ここまでにしておきます。

補足

すごく丁寧で助かります
ただ7!/{(7-4)!*4!}=35が分かりません 教えてください