三個の玉と三つの数字の確率について

質問

お早う御座います。

確率でどうしても分からない問題がありましたので、質問します。

[問い]
袋の中に青色、赤色、白色の形の同じ玉がそれぞれ三個ずつ入っている。各色
の三個の玉にはそれぞれ1、2、3の番号が付いている。これら九個の玉を良く
かき混ぜて袋から同時に三個の玉を取り出す。取り出した三個のうちに同色の
ものが他になく、同番号のものも他にない玉の個数を得点とする。たとえば、
青1番、赤1番、白3番を取り出したときの得点は1で、青2番、赤2番、赤3番を
取り出したときの得点は0である。

得点がnになるような取り出し方の数をA(n)とするとき、A(0)、A(1)、A(2)、A(3)をそれぞれ求めよ。
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A(0)はおそらくA(1)からA(3)の余事象だろうと当たりを付けた上で、A(3)から
出すことにしました。A(3)は三種類の色と三種類の色の順列、即ち3P3で六通
りだと分かったのですが、A(2)とA(1)に難渋しております。特にA(2)が殊の外
厄介で、どうも良い考えにたどり着けません。

うーん。色と数字を分けて考えた方が良いのかな・・・

どなたか解法の指針を教えていただけますか？
出来れば答えは無しで、どう考えればよいのか方向性だけで御願いしたいです。

宜敷御願い致します。

回答No.6

age_momo

重複を避けるためにどこに着目するかということです。

R1　R2　R3
W1　W2　W3
B1　B2　B3

があるとして、

A(0)は2パターンあります。
１．全て1列　　R1=R2=R3やR2=W2=B2です。全部で6ありますね。
２．R1=R3
　　||
　　W1
　のように数字と色が1組ずつ同じ場合。
この場合は角のところに来るものを先に選択して、それと色が
合うものがいくつあるか、数字が合うものがいくつあるかを
考えると単なる掛け算で全て数えることができます。

A(1）はもっと簡単です。先に得点になるものを選択します。
例えばR2を選択すると残りの二つは数字か色が合わなければ
なりません。条件に合わないものを消すと

W1　　　　W3
B1　　　　B3

この4つで色か数字を合わせるのは何通りあるかを
考えれば最初に決めたものが何通りあるかとの
掛け算でしょう。
こうすれば重複することはないと思います。
確認してください。

回答No.5

tecchan22

＞出来れば答えは無しで、どう考えればよいのか方向性だけで御願いしたいです。

そうですね、縦に色、横に数字（逆でもいいですが）を割り振った正方形の表を作って考えてはどうですか？（行列のような。エクセルシートのようなといった方がいいかな？う～ん、伝えにくい）

その９つのマス目から三つ選んで丸をし、縦にも横にも他と重なっていない丸の数を点数とする、ということですね。

僕の取り方が正しければ、＃３，４さんは意味を取り違えておられるようですね。僕の理解は＃１，２さんと同じです。

回答No.4

yhposolihp

ANo.3です。

　　２個が同色の場合の数は、５４通り。（得点は０）　と書きましたが、

どうも、この５４通りを更に、場合わけするようですね。

ＢＢＲ、ＢＢＷ、ＲＲＢ、ＲＲＷ、ＷＷＲ、ＷＷＢ　各々３＊３＝９通り。

ＢＢＲで考えると、Ｒが得点の対象で、

Ｂ１、Ｂ２、Ｒ１　（得点は０）番号が同じ。
Ｂ１、Ｂ２、Ｒ２　（得点は０）番号が同じ。
Ｂ１、Ｂ２、Ｒ３　（得点は１）
Ｂ２、Ｂ３、Ｒ１　（得点は１）
Ｂ２、Ｂ３、Ｒ２　（得点は０）番号が同じ。
Ｂ２、Ｂ３、Ｒ３　（得点は０）番号が同じ。
Ｂ３、Ｂ１、Ｒ１　（得点は０）番号が同じ。
Ｂ３、Ｂ１、Ｒ２　（得点は１）
Ｂ３、Ｂ１、Ｒ３　（得点は０）番号が同じ。

他も同様の比率となるので、

　（得点０）は、５４＊(2/3)＝３６通り。
　（得点１）は、５４＊(1/3)＝１８通り。　　と言うことでしょうか。

回答No.3

yhposolihp

>>(1)取り出した三個のうちに同色のものが他になく、同番号のものも他にない玉の個数を得点とする。
>>(2)青2番、赤2番、赤3番を取り出したときの得点は0である。

(1)(2)は、自家撞着していませんか。（文が曖昧です。）
(2)を採用します。

>>方向性だけで、

は無理な注文で、式を省きます。

（青１、青２、青３）、（赤１、赤２、赤３）、（白１、白２、白３）

　　３個が同色の場合の数は、　３通り。（得点は０）
　　２個が同色の場合の数は、５４通り。（得点は０）

　　０個が同色の場合の数は、２７通り。
　　その中で、
　　　　　３個が同番号の場合の数は、　３通り。（得点は０）
　　　　　２個が同番号の場合の数は、１８通り。（得点は１）
　　　　　０個が同番号の場合の数は、　６通り。（得点は３）

よって、
A(0)＝３＋５４＋３＝６０
A(1)＝１８
A(2)＝０
A(3)＝６

回答No.2

ax103bc

おそらくstaratrasさんの言っている通り、A(2)はないと思います。

A(1)に関しては、おっしゃる通り色が重なる場合と数字が重なる場合の二つに考えればいいと思います。

A(0)も、余事象の考え方で問題ありません。

A(0)を他の考え方で試したところ、一致したのでおそらくこれでいいと思います。

回答No.1

staratras

＞取り出した三個のうちに同色のものが他になく、同番号のものも他にない玉の個数を得点とする。

そもそも得点が２点の場合があり得るのでしょうか。同色または同番号のものが「他に」あるということは、少なくとも２個あるということですよね。