球の表面積を円周の考え方で考えると

質問

円を正ｎ角形でｎが無限大にした極限として円周を考える方法がありますが同じ考え方を球の表面の場合にも適用できるのでしょうか。たとえば正ｎ角形で球を覆ってｎを無限大に持っていくと極限値として４πｒ^2となるような式が作れるのでしょうか。

回答No.2

snowize · ベストアンサー

無理です……と言い切るだけの確証は証明をしていないので微妙なんですが、円の場合は「正n角形を自由に定義できる」「nが増えると円の面積に近づく」という前提があったのに対して、球の場合は「正n面体を構成するnは限定される」「nが大きいほど近似されるわけではない」ので難しいと思います。
何らかの方法でなすことができるかもしれませんが、恐らく直感的というにはほど遠いような内容だと思いますので、「できるかもしれないけど、できたからっていいことは何もないよ？」とだけお答えしておきます。

P.S.
円の集合体と考えるのがイメージしやすいかもしれませんが、そこまでやるとほとんど積分するのと一緒ですしねえ。

お礼

積分の勉強をする方が良いのでしょうね。御懇切なご教示に感謝いたします。

回答No.1

rukuku

はじめまして

大学の理学部卒です。たぶん、１年生か２年生の頃そんな事も勉強したという記憶からの回答です。

＞正ｎ角形で球を覆って
おそらく、「正多面体」の事をいっているのかと思いますが、正多面体は種類が限られています。ｎ→∞の極限をとることはできません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93

球に「はちまき」を多数してその「はちまき」を幅→０の極限で計算できると記憶しています。
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イメージとしてはリンゴの皮むきに近いです。ちょっと違うのは、ズットつなげるのではなくて、一回転したら切って、また次の一回転をすることです。

お礼

そういう方法があるのですね。調べてみます。どうもありがとうございました。