区間推定について

質問

はじめまして、ｔｒｉｐｌｅ－Ｖと申します。

区間推定についてわからないことがあります。
例えば、1/400の確率のものが95%の確率で
起こりえる、出現しうる確率の範囲を求めるとします。

式は
｜m/n－P｜≦z(a/2)√P(1-P)/n
を利用とあります。
n=試行回数　m=出現回数　
z(a/2)=1.96（95%信頼）

そして
m/n-z(a/2)√m/n(1-m/n)/n
≦z≦m/n+z(a/2)√m/n(1-m/n)/n

となっていました。
これを詳しく解説できる方がいらしたら
よろしくお願いいたします。
わかりずらい式で申し訳ありません。

回答No.1

tancoro · ベストアンサー

こんにちは、triple-Vさん。
前回は、パチンコの当選の様子がポアソン分布に従うといいましたが、ちょっと難しかったでしょうか・・・。今回は、区間推定についてわかる範囲でお答えしたいと思います。そもそも、区間推定は、未知な値（母数）をサンプルから推定する方法の１つです。具体的にパチスロの例で説明してみます。
【例】
ある完全確率方式のパチスロ機を７０００回転させたとします。すると、BIGが２０回きました。このパチスロ機の確率はどのくらいと予想できるでしょうか？

この場合Bigの出現率は1/350ですね。しかし、この確率はあくまで７０００回転という標本での結果に過ぎません。したがって、母数（真の確率P）はまだわかりません。そこで、予測をしてみます。この例の場合、完全確率方式なので確率分布は、試行回数K=7000の二項分布に従います。よって、

【推定確率】
P = 20/7000 = 1/350
【推定標準偏差】
σ = [P(1-P)/K]^(1/2)
= [(1/350)*(349/350)/7000]^(1/2)
= (349/857500000)^(1/2)
≒ 0.000637963

分布の具体的な臨界点として、その間に結果が入る確率が 95% となる値 ±1.96 を用いると、

[(1/350)*100]% ± 1.96*(0.000637963*100)%
=100/350 ± 0.125040748

ここで、真の確率をθとおくと、
0.4107550 ≦ 100*θ ≦ 0.1606735378
1/243 ≦ θ ≦ 1/622

この結果から、このパチスロ機は95%の信頼度でBIGの確率が　1/243 ～ 1/622　であると言えますね。ちなみに、サンプル回転数がもっと増えれば、標準偏差の値も小さくなって、確率をさらに絞り込むことはできます。
以上です。参考になったでしょうか・・・。