場合の数、なぜ？

質問

袋の中の同じ大きさの白球、赤球、黒球がそれぞれ10個ずつ入っている。
この袋の中から球の色を見ずに何個か取り出したとき、
白でも赤でも黒でもよいが同じ色の球が必ず4個以上含まれているようにするには、
最低何個の球を取り出せばよいか

と、いう問いで答えは10個なのですが、なぜ10個だと4個以上が含まれるのでしょうか？
意味合いがいまひとつわからないのと、この類の問題が出てきたときは、
Ｘ個以上なら（Ｘ－１）×種類＋１でいいのでしょうか？

少し理解しづらい問いですみません。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

>答えは10個なのですが、なぜ10個だと4個以上が含まれるのでしょうか？

９個まで取り出した時点で、白３個赤３個黒３個の場合があるので、１０個目は必ずどの色かの４個めになるから、ということではないですか？

お礼

お礼が遅くなりすみません。
時間がたって少し考え方を変えれる様になったら
このシンプルな回答がすごく納得できました。
ありがとうございました＾＾

回答No.5

Tacosan

今の問題であれば「Ｘ個以上なら（Ｘ－１）×種類＋１でいい」ですが, 「意味合いがいまひとつわからない」状態で「この類の問題が出てきた」から「Ｘ個以上なら（Ｘ－１）×種類＋１でいい」と短絡的に考えるのはやめた方がいいでしょう. そういう人は「違う問題であるにもかかわらず同様の問題であると勝手に勘違いする」可能性があります.

問題の文章をしっかり読んで, その上で「Ｘ個以上なら（Ｘ－１）×種類＋１でいい」と判断できるならよいのですが.

お礼

確かにおっしゃるとおりです。
その場しのぎでは、本番に役に立つ確立は少なそうです。
貴重なご意見ありがとうございます。

回答No.4

yyssaa

同じ色の球が必ず4個以上含まれているようにするわけですから、
まず取り出す数を４個から順番に増やしていきましょう。

取り出す数＝４の場合：例えば１つ違う色が入ると駄目ですから
　　　　　　　　　　　必ず４個以上同じ色にはならない。
取り出す数＝５の場合：例えば２つ違う色が入ると駄目ですから
　　　　　　　　　　　必ず４個以上同じ色にはならない。
取り出す数＝６の場合：例えば３つ違う色が入ると駄目ですから
　　　　　　　　　　　必ず４個以上同じ色にはならない。
取り出す数＝７の場合：例えば２つと２つ違う色が入ると駄目です
　　　　　　　　　　　必ず４個以上同じ色にはならない。
取り出す数＝８の場合：２つと３つ違う色が入ると駄目ですから
　　　　　　　　　　　必ず４個以上同じ色にはならない。
取り出す数＝９の場合：３つと３つ違う色が入ると駄目ですから
　　　　　　　　　　　必ず４個以上同じ色にはならない。
取り出す数＝１０の場合：違う色を入れたくても、その色が４つ
　　　　　　　　　　　　以上になるので、同じ色の球が最低でも
　　　　　　　　　　　　４個入ることになります。

Ｘ個以上なら（Ｘ－１）×種類＋１でいいのでしょうか？：OKです。

回答No.3

B-juggler

はい、これもそうだよ。

自己紹介してなかった、元代数学の非常勤講師です。

体悪くしてね＞＜

勝手に答えを作っちゃダメだよ～。

何を問われているかをちゃんと見ないとね。

この問題では、場合の数はほとんど関係ないよ！

冷静に。冷静に。確実に問題を読むこと！

同じ色の玉が必ず４個以上入っていればいいのだから、

９個だと、｛３，３，３｝が考えられるんだね。

もっと小さいところから考えた方がいいんだけど、

５個からだと、｛４，１，０｝順不同　ならいいけど、

当然　｛２，２，１｝とかもあるわけね。

６個も７個も８個も、９個もダメなんですね。

ところが１０個になると、必ずどれかは４個ありますね。

｛３，３，４｝だったり｛１０，０，０｝でもいい。

分かれ方なんだけど、きちんと考えていけば、

変な式はでてこないと思うけど。

＞Ｘ個以上なら（Ｘ－１）×種類＋１

こうだとすると、４色、４個以上　って時

（４－１）×４＋１＝１３　個かな？

１３個ひく必要はあるかな？　１２個でいいんじゃない？

ちょっと確かめてみてね。

他の考え方はできないかって常に探っておいたほうがいいよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.1

simotani

極端な言い方をしますと、3種類を3個ずつ引き当てる可能性を排除出来ない為＋１個を必要とします。