球を取り出す確率

質問

赤球2個、白球n-2個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている そこから球を1個ずつ取り出すが、一度取り出した球は元に戻さないものとする
(1)3回目に赤球が出る確率を求めよ
(2)k回目(n-1≧k≧1)に初めて赤球が出る確率を求めよ
(3)k回目(n≧k≧2)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ

(1)の全体はnＰ3＝n(n-1)(n-2)というのはわかりますが、3回目に初めて赤球が出る順列が(n-2)Ｐ2×2となっているのが分かりません
また(2)も全体がnＰkなのはわかりますが(n-2)Ｐ(k-1)×2となっている理由が分かりません
教えてください

回答No.4

MagicianKuma · ベストアンサー

>順列の方がすっきりしてる気がしますが
大事なのは式がすっきりすることではなく、頭（あなたの理解）がすっきりすることです。
>(n-2)Ｐ2×2
の意味は、白白赤の場合の数を求めているのです。n-2の白から2個白を持ってくる場合の数と、2個の赤から1個の赤を持ってくる場合の数をかけたものです。

お礼

式がややこしいと頭もややこしくなりませんか？

(n-2)Ｐ2×2の意味分かりました ありがとうございました

回答No.3

naniwacchi

#2です。
順列を使ってもいいかもしれませんが、それに縛られる必要もないかと。
それぞれの操作を順に追っていく方が自然なように思います。

たとえば、1回目の操作で赤球が出る確率はどうなりますか？
同様に、白球が出る確率は？

2回目は球の総数は n-1個になっています。
そして、1回目に出た色の球は数が 1つ減っています。

少なくとも #2の回答で (1)の方針は書いているので、計算できるかと思うのですが・・・

補足

1回目で赤球が出る確率は2/n、白球は1-2/n＝(n-2)/n
2回目は最初に赤を引いたか白を引いたかで場合分け・・・
順列の方がすっきりしてる気がしますが

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
式で回答を書かない方がいいのでしょうか・・・？

いずれにしても、根本的に間違っているところがありそうなので。
先の質問にしても、今回の質問にしても「順列Ｐ」を挙げていますが、そうなりますか？
「球は戻さないものとする」と書かれています。
分母となる数も分子となる数も変化していきます。
ちょうど「10本のくじを引くとき、元に戻さない」という問題と同様です。

問題を考えていく筋道としては、赤球・白球の「出方」を実際に紙に書き出してみることです。
(1)であれば、白白赤、赤白白、白赤白の出方があります。
「和になっていない」とありましたが、同じ確率になるのであれば「積」でも表せます。
実際にシミュレーションをしてみることが大事です。

補足

答えが順列を使っていますが間違いなのでしょうか？
＞式で回答を書かない方がいいのでしょうか・・・？
なぜそうなるのか全く分からないようにはしないようにしていただければ大丈夫です