最尤推定とゴキブリ

質問

家の中のゴキブリの数Nを最尤推定したい。まず最初にm匹のゴキブリを捕まえ、印をつけ放す。繁殖しない十分短い期間をおいて、n匹のゴキブリを捕まえたとしよう。そのとき、その中に印のついているゴキブリがk匹いたとすると、ゴキブリの総数Nは何匹と推定されるか。

尤度方程式は手元にあるのですが式にどうやってあてはめるかまったく理解できません。助けてください。。。

回答No.3

kony0 · ベストアンサー

motsuanさんのおっしゃるとおりですが、計算方法だけ、もうちょっと簡単なのを具体的に。

尤度関数をf(N)とする。
Nは非負整数値をとるので、f(N)とf(N-1)との大小を比較すればOKと思われます。
尤度関数がcombination型なので、f(N)/f(N-1)と1の大小関係を考えるのが最適かと。
f(N)/f(N-1) = (N-m)/(N-m-n+k) * (N-n)/N > 1
これをとくと、N < mn/k のとき、f(N) > f(N-1) が言えるので、
Nの最尤推定量は、[mn/k]となる。

回答No.2

motsuan

総数N匹のゴキブリがいるとして
観測した出来事の起こる確率が一番高くなるNの数が
最も尤もな値になるでしょうというのが最尤度推定ですよね。

だから、確率を求めて、
（logをとって）Nで微分すればよろしいのでは？
スターリングの公式を使うと
wolvさんと同じ結果になりました。

回答No.1

wolv

直感的には，質問の m,n,k，N を４つの変数a,b,c,dで次のように表したとき，

a+b = m
a+c = n, a=k
N = a + b + c + d

（図参照）
┏━┳━━━┓
┃ａ┃ｂ　　┃
┣━╋━━━┫
┃ｃ┃ｄ　　┃
┃　┃　　　┃
┗━┻━━━┛

次のような比例関係があると思われます．

a:b = c:d
( ⇔ a:c = b:d
⇔ ad = bc )

実際にこの関係になるかどうかは，もっとちゃんとした考察が必要だとは思いますが，
理解の助けになれば幸いです．

------------------------------------------------------------

この関係を解くと，
N = mn/k
となりますが，あってるかどうか……．