偏微分について

質問

Ｓ＝｛ｙ-(ax+b)}{y-(ax+b)}という式を与えられたとき、最小二乗法で最適な直線　y=ax+b　を求めるためには aとbについての編微分が　０　に等しいという事を満たすaとbを求めなければいけないらしいのです。
しかし数学をしばらくやっていない私にとって、さっぱりと求め方がわかりません。（そもそもaとbは変数ではないから解けないのではないかと思うのですが）
どうか偏微分の基本的なやり方だけでもいいので教えてください。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

最小二乗法でしたら，
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=24627
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=92718
をご覧下さい．
他にも質問検索で「最小自乗法」「最小二乗法」とやると
かなりヒットします．

kyoroppe さんはちょっと誤解されているんではないかと思います．
測定値が x と y で，これを何回(例えば 100 回)も繰り返しているのです．
だから，x と y は 例えば 100 組分の値があるわけで，
x(i)，y(i) とでも書くべきものです(上の例なら i = 1,2,...,100)．
S は
(1)　　S = Σ_{i} {y(i) - a x(i) - b}^2
です．
この x,y の(例えば 100 回の)測定の結果が，
y = ax + b という式に一番よう合うように a と b を決めようという話です．