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最小二乗法の偏微分
近似の直線をy=ax + b とする。 残差二乗和をa,bそれぞれで偏微分すると0になるんですけど、何で0になるのですか? 数学的な意味を教えていただければ嬉しいです。
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- sanori
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回答No.2
あるデータxn、ynについて εn = a・xn + b - yn S = Σ(εn)^2 = Σ(a・xn + b - yn)^2 ここで、各xn と 各yn は既知の数であり、aとbはこの段階では未知のなので、Sはaとbの関数と考えることができます。 Sを最小にするためには、 ∂S/∂a=0 かつ ∂S/∂b=0 つまり、 「なぜゼロになるか」 ではなくて、 「ゼロになるように決めた」 若しくは 「∂S/∂a=0 かつ ∂S/∂b=0 であれば、S(=Σ(εn)^2)が最小になる」 です。
- Tacosan
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回答No.1
最小二乗法の性質から, 残差二乗和が最小になるから. 正確にいえば, 「残差二乗和を最小にしたい」から「a, b それぞれで偏微分して 0 にする」んだけど.