固有ベクトルの問題です

質問

行列AとR^3のベクトルa,bは次の通りで、Wをaとbが生成するR^3の部分空間とする。
A=
(-15 6 8)
(-30 13 14)
(-21 7 12)

a=
(2)
(2)
(3)

b=
(1)
(0)
(2)

(1)u=a+2bがaの固有ベクトルであることを示せ。
→λ=2,3,5より、λ=2で(λE-A)x=0が成り立つのは自分で確認しました。

(2)v=ta+bがuと１次独立なAの固有ベクトルとなるためのtの値を求めよ。
→λ=5でやってみると、t=-1と出ました。

こんな感じであっているでしょうか？確かめていただきたいです。

回答No.4

Tacosan

なんで λ=3 を最初から切り捨ててるの?

回答No.3

Tacosan

「uと１次独立な」は無視するの?

補足

uと１次独立が成り立つのはλ=5のとき、つまりt=-1ということですか？

回答No.2

Tacosan

本当にそうですか? 問題を理解できていますか?

補足

どういうことですか？

回答No.1

Tacosan

問題製作者の意図を完璧に無視してるね. いや, 問題製作者の意図がどうであれ正しい論理で正しい答えを導ければそれでいいんだけど....

ちなみに固有値が 3個あるにもかかわらず (2) で λ=5 しかやっていないのはなぜ?

補足

失礼致しました。もう一度しっかりと計算したところ、λ=2も条件に当てはまりますね。答えはt=-1,1/2でしょうか。