ガウスの法則で電界の大きさを求める

質問

「半径aの断面をもつ無限に長い円筒表面上に、電荷が面密度ωで一様に分布している。中心軸からの距離がrでの電界の大きさE(r)をガウスの法則を用いて求めよ。」

という問題です。
以前に、電荷が円筒表面ではなく軸上に分布しているケースの問題を解いたことがあり、その類題だとは思うのですが…。

一応、(i)r<a (ii)r>a で場合分けをし、(i)は軸対称からいってE(r)=0でしょうが、(ii)がわかりません。
どなたか教えてください。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

＞軸上に分布しているケースの問題を解いたことがあり

ということなら、ｒ＞ａ のところではそれと同じでしょう。

　円筒の軸を中心とし、半径ｒ、高さ１の円柱面を考え、その面を貫く電気力線の密度を考えればいいわけです。「円筒表面上に、電荷が面密度ωで一様に分布している」のですから、今考えている円柱の内部にある電荷は、高さ１の円筒表面にある電荷ですから、２πａω になりますね。

お礼

無事解けました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

sinisorsa

この問題は静電界の問題ですね。
一般には、ガウスの法則だけで電界は決まりませんね。
電界ベクトルの無回転性と問題の対称性から、電界の方向と
電界がrだけの関数であることを言わなければいけません。
その上でガウスの法則を適用すれば簡単になります。
式だけ求めても意味がありません。
問題の本質を把握しましょう。

お礼

無事解けました。
ご回答ありがとうございました。