ある電磁気、電流密度についての問題。

質問

半径a,bの金属製の円筒を２つ用意し、中心軸が一致するように置く。２つの円筒間を電気伝導率σの一様な導体で満たし、両極間に電位差Vを与えた時、電流密度iを求めよ。

といいう問題があるのですが。電位差Vを与えた時点で、ある決められた量の電荷は円筒に帯電している、、のですよね？そうすると、そもそも電流は流れてないんじゃないか？と思うのですが、おかしいでしょうか？

解答では、電流密度の定義から
i=σE
とおいて計算しているのですが…。

よろしくおねがいします。

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

電位差を与える方法としては次の２つが考えられます．

(1) ２つの円筒を導線でつなぎ(問題に書かれている「電気伝導率σの一様な導体」とは別物)，
途中に電池を入れる．
こうすると，電池－導線－内側円筒－電気伝導率σの一様な導体－外側円筒－導線－電池
という回路ができますから，定常電流が流れます．
この問題は円筒対称性を使って解くという設定でしょうから，
厳密に言うと２つの円筒を導線でつなぐというのは円筒対称性を破ることになりますが，
そこは目をつぶります．
そもそも，無限に長い円筒じゃないと円筒対称性を満たさないし...

(2) (1)の導線でつなぐのはやめて，例えば内側の円筒に電荷(正電荷としましょう)を与えておく．
当然，内側の円筒と外側の円筒の間には電位差があります．
電流は内側から外側に向かって流れますが，
それに伴い，内側の円筒の電荷は減り，その分外側の円筒に電荷が貯まります．
電位差は時間と共に減少し，電流も同じく減少します．
最終的に電位差がなくなると電流は流れなくなってしまいます．

(1)は定常電流タイプ，(2)はコンデンサー放電タイプ，ですね．
問題で，単に「電流密度iを求めよ」と書いているところを見ると，
(1)の想定しているのでしょうかね．
(2)だったら，電流の時間変化など問題にしたいところです．

回答No.2

endlessriver

普通＃１のかたの(1)でよいと思います。ただあなたの指摘の通り同軸円筒のキャパシタにより電荷が存在します。高周波でなければキャパシタと抵抗の並列回路と考えればよいです。くどいですが定電源であればキャパシタには電流は流れません。

お礼

回答ありがとうございます。
おかげさまで解決しました。