電気磁気学

質問

真空中におかれた半径a［m］、誘電率をε[F/m］である誘電体球内に、電荷Qが一様に分布しているとする。このとき、任意の点Pでの電位V，電界ベクトルE、電東密度Dを求め、特に電位V，電界ベクトルEについては、その大きさと誘電体球の中心からの距離rとの関係を図示せよ、ただし、真空の誘電率をε0［F/m］とする。
この問題でEとDは出せるのですがVの積分範囲と距離の関係を図示する方法がわかりません。解説いただきたいです。よろしくお願いします

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

無限遠点を電位の基準としますとr>aでは
V＝∫{-(→E)}(→dr)
＝∫-Edr…積分範囲∞→r
です
なお、保存場だから、積分経路はどのようにしても結果は一緒
そこで、球の中心とPと無限遠点を一直線に並べて、この直線を積分経路とします

r<aでも、
V＝∫{-(→E)}(→dr)
＝∫-Edr…積分範囲∞→r
ですが、r＝a地点を境目に
→Eの式が、ことなるので
r>aでの電界を→E₁、r<aでは→E₂とすれば
V＝∫{-(→E)}(→dr)…積分範囲∞→r
＝∫[∞→a]{-(→E₁)}(→dr)
+∫[a→r]{-(→E₂)}(→dr)
と言う事になります

グラフは式を見てとなります
式から、反比例グラフになるとか、単調減少グラフになるとかを読み取ります…①
値がわかりやすい点(r、V)をいくつか計算して、図面に打点
打点したものを、①の傾向に合わせて滑らかな曲線で結べば良さそうです