論理

質問

３つ質問があります、よろしくお願いします。
(1)a＜x＜b,c＜x＜dをみたすxが存在する⇔a＜d,c＜b
の←はどうやってしめづのでしょうか？
(2)ad－bc≠０のとき、aA＋bB＝０,cA＋dB＝０⇔A＝０,B＝０
はどういうことでしょうか？
(3)すべてのxについてr(x)は真であることを記号r(x)''で表すことにすると、
(p(x)∨q(x))''⇔p(x)''∨q(x)''が成り立たないのはどうしてでようか？

回答No.1

acacia7 · ベストアンサー

(1)について
a<bとc<dの条件がないと←は成り立ちません。

(2)について
A≠0ならば
a=-bB/A
c=-dB/A
-bdB/A+bdB/A=0となり
前提が成り立ちません。
「→」が必要なわけです。
また逆にA,Bが0ならば左辺は当たり前。
「←」が必要なわけです。

(3)について
(p(x)∨q(x))''は常に「どちらかが真」です。
p(x)''∨q(x)''はどちらかが「常に真」です。

例えばq(x)=￢p(x)とすると
左辺は常に真ですが・・
右辺は不明です。

補足

すいません、(3)がわからないです。。
もう少し噛み砕いて説明していただけ無いでしょうか？

回答No.3

pori_boy

(3)は、簡単な例を考えると理解の助けになります。

xを自然数(1,2,3,...)、pを奇数ですか？という質問、
qを偶数ですか？という質問として与えられた式を見ると

(p(x)∨q(x)): ある自然数xは奇数または偶数ですか？
これは全てのxについて成立するので(p(x)∨q(x))''

p(x): ある自然数xは奇数ですか？
これは成立しないxが存在するのでp(x)'' ではない。

q(x): ある自然数xは偶数ですか？
これも成立しないxが存在するのでq(x)'' ではない。

よって、⇒ 向きの矢印は成立しません。
（反対向きは成立することを示すことができます）

どうしてか？という質問に対しては、No.1さんの
ような解答のほうがのぞましいかもしれませんが。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

mii-japan

（１）は,ある　x　について
　a<x,　x<b
　c<x,　x<d　になります,これはさらに

　a<x<d
　c<x<b　　にもなります

　ですから,そのまま

　a<d
　c<b　　です