図形の問題

質問

△ＡＢＣでＡＢ＝３、ＢＣ＝６、ＣＡ＝４で、ＡＢ上にＰ、ＢＣ上にＱ、ＣＡ上にＲを次のようにとる。
∠ＡＢＲ＝∠ＢＣＰ＝∠ＣＡＱ
また、ＡＱとＢＲ、ＢＲとＣＰ、ＣＰとＡＱの交点をそれぞれＡ’、Ｂ’、Ｃ’とするとき、ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝５である。
（∠ＡＢＲ＝∠ＢＣＰ＝∠ＣＡＱ　で、Ｐ、Ｑ、Ｒの取り方は、ＢＲ上にＢ’、Ａ’があるようにとってください。）因みに、△ＡＢＣと△Ａ’Ｂ’Ｃ’は相似です。
このとき、ＢＢ’の長さを求めよ。
和算にでている問題で、レベルは高校生以上だそうです。私は年齢は高校生以上ですが、まだ解けていません。よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１です。
計算が間違ってました。

ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝480sinθ/√455＝5
sinθ＝√455/96
∴ＢＢ’＝216(√455/96)/√455＝9/4

ＡＡ’：ＢＢ’：ＣＣ’＝72：216：192＝3：9：8
から、
ＢＢ’＝5*9/20=9/4
としたほうがよかったですね。

お礼

正弦定理を使えばよかったんですか。
計算量は多いですが、わかりやすい解答だと思います。
余弦定理を使ったり、メネラウスを使ったりしましたが、
正弦定理のことは思いつきませんでした。
ありがとうございました。

回答No.4

aperun8

No.3 です。
申し訳ありません。
やはり私が問題文を読み間違えていました。
図形も描けました。
見なかったことにしてください。^^

回答No.3

aperun8

作図してみようと思いましたが、条件通りの図形が描けません。
∠ＡＢＲ＝∠ＢＣＰ＝∠ＣＡＱ は ∠ＡＢＲ＝∠ＰＣＡ＝∠ＣＡＱの間違いではありませんか？

もしそうならＢＢ’＝ 1.9295 になりますが・・

図形をアップしてもらえば早いのですが・・
トンチンカンなことを言っていたらすみません。

回答No.1

nag0720

和算の解き方ではないですが・・・

余弦定理より、三角形のそれぞれの角度を計算すると、
cosＡ＝-11/24、cosＢ＝29/36、cosＣ＝43/48
sinＡ＝√455/24、sinＢ＝√455/36、sinＣ＝√455/48

∠ＡＢＲ＝θ　として、△ＡＡ’Ｂに正弦定理を適用すると、
ＡＡ’＝3sinθ/sin（∠ＡＡ’Ｂ）＝3sinθ/sinＡ＝72sinθ/√455
同様に、
ＢＢ’＝6sinθ/sinＢ＝216sinθ/√455
ＣＣ’＝4sinθ/sinＣ＝192sinθ/√455
よって、
ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝484sinθ/√455＝5
sinθ＝5√455/484

∴ＢＢ’＝216(5√455/484)/√455＝270/121