高校数学、集合、論理

質問

一般にA／B＝Cを満たす（A,B,C)全体とA＝BCを満たす（A,B,C)全体は異なる。A=B=0がA／B＝Cを満たさないのに対し、A＝BCは満たすからである。

したがって、A／B＝C⇒A＝BCは成り立つが、A／B＝C⇔A＝BCではない。
これを成り立たせるには右側の条件にB≠０を追加するとよい。
そうすれば、A／B＝C⇔A＝BC、B≠０となる。
と参考書にあるのですが、
これは数1のころから繰り返し言われてきたB≠０とすれば、両辺をBで割れて、A／B＝C⇔A＝BCとできる。という計算だというのはわかるのですが、
（ｐ）A／B＝Cを満たす（A,B,C)全体と（ｑ）A＝BCを満たす（A,B,C)全体は異なる。A=B=0がA／B＝Cを満たさないのに対し、A＝BCは満たすからである。
というのがよくわかりません。
ｐにはA=B=0、Cは任意という要素は含まれず、ｑには含まれそれ以外は同じというのがピンときません。教えてください

回答No.1

bgm38489 · ベストアンサー

実際当てはめて考えてみると、（q）ではＡ＝Ｂ＝０のとき、０＝０＊Ｃとなり、Ｃは任意。（ｐ）では、０／０＝Ｃとなってしまい、ＣそんなＣは存在しない、となってしまいます。
Ａ＝Ｂ＊Ｃとしてしまえば、良いようですが、０／０＝Ｃを０＝０＊Ｃとはできません。
０／０は任意の数とは言えませんよね。

お礼

ありがとうございました