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G を3 角形がない単純平面的グラフとする．このとき，G が4-彩色可能であることを示せ． この問題の証明が出来なくて困ってます。 誰かわかりやすく解説お願いします。

　最長増加部分列(LIS)について勉強しています。資料に 「ｎ個のリストLについて、ｎ個の値がすべて異なるとき、 　Lは少なくとも長さ｛√(ｎ)の切り上げ｝の 　増加部分列, あるいは減少部分列をもつ」 とあります。 　考えたんですけど、その根拠がわかりません。 文章から、証明方法として背理法で 「長さが｛√(ｎ)の切り上げ｝より少ないとしたとき、 同じ値の要素が出てくるという矛盾を導く」 という方法を考えたんですが導けませんでした。 この方法もしくは違う方法あればご教授願います。

皆様 　単なる個人的な興味ではあるが、動的計画法、Aスター法、 Dijkstra法、Floyd法、GA、GPなどと言った最短路問題を 解く古典的手法があります。 　最近の最短路問題の分野では、新しい解法（あるいは上記古典法の 変種、拡張）、注目すべき動向があればご教授願えませんか。 　漠然した質問で大変申し訳ありません。

今、グラフ理論と遺伝的アルゴリズム（以下ＧＡ）の勉強をしています。 グラフ理論の最小全域木問題をＧＡを使って解こうと考えています。そこで、個体の遺伝子の長さをそのグラフの点の数Ｎにすればよいのではないかと考えました。 しかし、グラフが大きく、点の数Ｎが１００や１０００になった場合は、遺伝子の長さも非常に長くなってしまいます。これはＧＡとして問題があるかないかについて教えてください。 よろしくお願いします。

駒場キャンパスで文1を受験する子の母です。 明日上京しますが、受験時暖房は入るのでしょうか？多分入ると思いますが、色々見ていると「寒いのでカイロを持参した方がよい」とあり、気になりました。 当地ではセンター試験時はわざわざ通常入っている暖房を「他の会場との公平性を保つため」止められました。当日の服装準備のため、教えて下さい。 休み時間が2時間ありますが、その間は戸外で待つのでしょうか？その他、気をつける点、受験時の緊張を避ける方法などありましたら、お教えいただけると助かります。