綺麗な回答

質問

AB=3 BC=4 CA=5 DA=6 DB=7 DC=8である四面体の体積を求めよ。

という問題ですが、綺麗な値なので切ったり、同じ図形をくっつけたり伸ばしたりして簡単にできる気がするのですが
A（0,0,0）、B(3,0,0)、C(0,4,0)、D(x,y,z)になるように座標を定めて
AD^2=x^2+y^2+z^2=6^2=36
BD^2=(x-3)^2+y^2+z^2=7^2=49
CD^2=x^2+(y-4)^2+z^2=8^2=64
を解くしかないのでしょうか？
月曜までに何かありましたらお願いします。

回答No.3

spring135

＞A（0,0,0）、B(3,0,0)、C(0,4,0)
角Bが直角なのでこのようにはとれません。
B（0,0,0）、A(3,0,0)、C(0,4,0)とすべきです。

補足

すみません、それはミスです。
2等分線を引いて図形を分けたり、逆に何個かくっつけて簡単に体積を求めれる形の直方体を作るなどの奇抜な発想で求められないですか？

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。
出てくる数字はきれいですが、実際は複雑な気がしますね。

＞A（0,0,0）、B(3,0,0)、C(0,4,0)、D(x,y,z)になるように座標を定めて
三角形ABCを考えると角Bが直角になるので、点Bを原点としないといけませんね。
A(0,0,3)、B(0,0,0)、C(4,0,0)、D(x,y,z)（x ,y, zは正）とおくと、
yが四面体の高さに相当します。

あとは、AD^2, BD^2, CD^2に関する式を立てて、x, y, zを求めればよいです。
x, zはあっさり求められますが、yがやっかいな数字になりそうです・・・

回答No.1

alice_44

ヘロンの公式があるよ。
四面体の場合にも。

お礼

四面体のヘロンの公式調べてみましたが複雑ですね；；
座標軸に置く方が早そうです。
ありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。
私も1回ヘロンの公式で底面積を求めてみたのですが、高さがわからずにうまくいきませんでした。
三角形でヘロンの公式を使うのではなくヘロンの公式を用いて一気に四面体の面積がでるということですか？