確率について

質問

もう一度おしえてください。
男子4人、女子2人の計6人を1列に並べ、両側が男子であるとするとき

(1)特に女子は隣りあわないようにするには
4!*3P2＝144通りです。

(2)(1)の場合、さらに特定の男女１組は隣り合わないようにする求め方がわかりません
□△○×○×○
○△□×○×○
○×□△○×○
○×○△□×○
○×○×□△○
○×○×○△□
の6[通り]
からこのそれぞれに対し残りの男女を配置する方法を求めるにはどのように求めるのですか？

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

前回（下記）回答したのと同じですが、boku115さんの書き方に沿ってもう一度書いてみます。わかりやすいように(1)から書きます。

(1)
○×○×○×○
という枠を考え、○に男子を4人、×に女子を2人並べます。
男子は4つの枠に4人なので4!、女子は3つの枠に2人なので3P2、従って、
4!*3P2＝144通り。

(2)
○×○×○×○
という枠に、まず特定の男女一組を並べます。この特定の男子を□、女子を△とすれば、□△を○×、あるいは△□を×○に並べることになります。○×は3ヶ所（4つの○のうち最後の○は使えないので4-1=3）、×○も3ヶ所（最初の○は使えないので4-1=3）ので計6通りです。

特定の男女一組をどこに並べても、残った枠は○が3ヶ所と×が2ヶ所です。その3ヶ所の○に男子を3人、2ヶ所の×に女子を1人並べることになるので、3!*2P1となります。

特定の男女一組の配置の仕方が6通りあり、そのそれぞれに残りの人の並べ方が3!*2P1通りありますから、掛け合わせて6*3!*2P1通りとなります。

これが(1)のうちで特定の男女一組が隣り合う並べ方の数なので、(1)のうちで特定の男女一組が隣り合わない並べ方は、(1)から6*3!*2P1を引いて答えとなります。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1486724

お礼

ありがとうございます

回答No.1

bo-suke

よろしくお願いします。
確率の場合では一つ手順が増えただけで今までの解法が使えなくなる場合もありますので、別の方法を考えたほうが早いこともあるかもしれません。
私は144からの減法ではなくて、少し場合わけを込めて解いてみました。
まず男子を○、特定の男子を●、女子を△、特定の女子を▲とします。
このとき、男子を先に並べて女子をそのあとに列に割り込ませるのが(１)の解法だったわけですが、(２)の場合はそこに特定の男子と女子がはいってくるので、少し事情が変わってきます。
男子の並べ方は場合わけの必要があり、女子は特定の女子とそうでないほうの扱いが分かれます。
さて解法ですが男子を並べると
●○○○…(1)
○●○○…(2)
○○●○…(3)
○○○●…(4)
という並べ方が考えられます。このときそれぞれが６通りの男子の並べ方を抱えていることになります。
さてここに次は▲を(●と隣り合わないように)割り込ませるわけですが、その方法は(1)の場合、左から２番の男子と３番の男子の間、３番の男子と４番の男子の間の２通りです。そしてそのあとに△を(女子と隣り合わないように)割り込ませる方法は、左から１番の男子と２番の男子の間か、あるいは先ほど述べた▲が入らなかったもう一方かの２通りです。従って(1)における女子の並べ方は２×２の４通りです。(4)も同じような方法で４通りとわかります。よくわからない場合は紙に書いて読みながらやってみてください。
次に(2)の場合ですが、▲の入れ方は三番と四番の男子の間の１通りで、そのあと△の入れ方は●の左右(つまり一番と二番、二番と三番の間)の２通りになり、全体として女子の並べ方は１×２の２通りです。もちろん(3)も同じ方法で２通りとわかります。
つまり(1)～(4)全体での女子の並べ方は、４＋２＋２＋４＝１２通りになります。
ここで一番最初に述べたように、男子の並べ方が各々６通りありますので、
１２×６＝７２となり、あなたが提示してくれた解答と一致しました。
おそらく(1)が解けているのでこの説明で十分かと思います。確率や場合の数は単純計算だけではとけなくて、場合わけをせざるをえない状況が結構出てきますので、そのときにあきらめずにきちんと違う場合だけを数えて重複しないように(＝過不足なく)するよう頑張ってください。