確率の問題

質問

「男子４人、女子４人が１列に並ぶとき、男女が交互に並ぶ方法は何通りか？」
という問題で、自分なりに計算したら４！*5Ｃ4*４！＝２２８０という答えに行き着きましたがまちがってました（＾＾；どのように計算すればいいか教えてください。

回答No.3

tkm · ベストアンサー

その考え方ですと先に男子（女子でもいいけど）を並べてから
その間と両端の5つから女子が入る4つを選んで
女子を並べるっていう考え方ですよね？
下の図を見てもらえば分かるように

(1)■(2)■(3)■(4)■(5)　　　■：男子

(1)～(5)から5C4で4つ選ぶわけですが、例えば

○■○■(3)■○■○　　　○：女子

こういう選び方をしてしまうと結局

○■○■■○■○

これと同じになってしまって男子と女子が交互になりません。正しくは男子と女子が

○■○■○■○■
　　　　か
■○■○■○■○

の2通りしかないので

4!*4!*2=1152　通り

が正解です

お礼

丁寧にありがとうございます。時間ばかり気にしてよく考えてませんでした。自分の考え方だと交互になりませんね…。よくわかりました。

回答No.2

ryn

> ４！*5Ｃ4*４！＝２２８０という答えに行き着きました
最初の 4! はたとえば男子４人を１列に並べたということですね．

次の 5C4 というのは
　○男○男○男○男○
このような５個の○のうち４ヵ所に女子を並べる
と考えたということでしょうか？

だとすれば，たとえば
　●男●男○男●男●
のように４ヶ所選ぶと
真ん中の男子２人が隣り合ってしまいます．

今の場合
　●男●男●男●男○
か
　○男●男●男●男●
でなければいけません．

回答No.1

liar_adan

5Ｃ4が出てきたのはなぜでしょうか。
補足欄に書いてください。

まず、「男女が交互に並ぶ」とき、
男女男女男女男女
か
女男女男女男女男
のどちらかになりますね。

とりあえず
男女男女男女男女
を考えます。
男、女のはいる場所は決まっているので、
男　男　男　男
　女　女　女　女
と分離して考えることができます。
すると、「男4人の並び」×「女4人の並び」と考えられ、
4!×4!
となります。

ここで、先程のもうひとつの場合、
女男女男女男女男
もあります。
これも同じ数になります。
よって
4!×4!×2
になります。