確率の問題

質問

(1)男子4人、女子4人の計8人が一列に並ぶとき、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率
(2)男子4人、女子4人が一列に左から男女男女……女と交互に並ぶとき、特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率
それぞれ求めよ

それぞれ答えは(1)1/4(2)7/16です
よろしくお願いします(*^ω^*)

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1)この問題は、男女を問わず特定の2人が隣り合う確率
です。
8個(8脚)の一列に並んだ椅子をA,B,C,D,E,F,G,Hとすると、
隣り合って座れる椅子は、A,B、B,C、C,D、D,E、E,F、
F,G、G,H の7組になります。
A,B,C,D,E,F,G,Hに8人を座らせる座らせ方は
8!=8*7*6*5*4*3*2*1通りあります。・・・・・(ア)
特定の2人(X君とY嬢とします)が例えばC,DにXYの順に
座ったとき、残りの6個の椅子に6人が座る座り方は
6!通りあります。XYがYXの順でも同じです。
従って特定の2人が隣り合って座る座り方は全部で
7×6!×2通りであり、これを(ア)で割ると
特定の2人が隣り合って座る確率=(7×6!×2)/8!=2/8=1/4
になります。
(2)
男子が座れる椅子はA,C,E,Gの4個です。残りの4個は女子
の椅子です。
男女の座り方は全部で4!×4!通りです。
特定の男子が例えばEに座り特定の女子がFに座った場合、
残りの男子3人と女子3人の座り方は3!×3!通りで、特定の
女子がDに座った場合も同じく3!×3!通りあります。
しかし、特定の男子がAに座った場合には特定の女子の
座れる椅子はBしかないので、この場合は3!×3!通りだけ
になります。
以上を合計して特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合って
座る座り方は、3!×3!×7通りとなり、これを全部の座り方
で割ると、
特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う確率
=(3!*3!*7)/(4!*4!)=7/(4*4)=7/16となります。

お礼

7×6!×2通りの7はX君とYさんがAB、BC、CD、DE、EF、FG、GHに座る7通りですか？
3!×3!×7通りの7も上記の理由でいいのですか？
回答ありがとうございました！

回答No.1

noname#157574

(1) (7!×2!)/8!=2/8=1/4
(2) (7×3!×3!)/(4!×4!)=7/(4×4)=7/16
理由は自分で考えてください。

お礼

考えても分からないんですけど…説明してください