微分（導関数）

質問

(logx)^x　と　(x/e)^x　の微分の仕方が分かりません。loge^logx=logx　という関係を使って解くのかと思ってやってみたのですが、どうにもうまくいかないのです。
どうか教えてください！

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1です。
＃A1は勘違いです。ヒントの式がミスです。したがって解も間違いですので取り消します。

改めてヒントです。logxを自然対数とます。
1)y=(logx)^x, logy=xlog(logx)
y'/y=log(logx) + 1/(logx)

2)y=(x/e)^x, logy=x(logx-1)
y'/y=logx

解1）(logx)^x・{log(logx) + 1/(logx)}
解2）(logx)・(x/e)^x

お礼

よくわかりました！ありがとうございます！！
あ～そっかぁ・・・と目の前が開けた感じ（？）でした。

回答No.2

pascal3141

一つだけやってみます。f=(logx)^xとおき、両辺の対数をとる。（底はe）すると、logf=xlogxなので、ここでxで微分。（（logf)’＝f'/fを利用する。）ｆ'/f＝logx+x×1/xなので、f'/f=logx+1よって、f'＝（logx+1）×（logx)^x。もう一つも同様にやってみてください。

お礼

なるほど！fでおいてから両辺の対数をとるんですね！
参考になりました、ありがとうございます。とりあえずやってみます！

回答No.1

info22

ヒント
[{f(x)}^x]'=x・{f(x)}^(x-1)・f'(x)
解は自分で導いてください。

解１．(logx)^(x-1)
解２．(x/e)^x