対数 疑問

質問

対数　疑問

logは自然対数です。

log（e^x）=xloge=xとしてよいでしょうか？
log（e^x）の微分は、
d/dx（log（e^x））=d/dx（x・loge）=loge+0=1
となるのですが、正しいでしょうか？

また、（loge）^xの微分は対数微分法を使って、
d/dx（（loge）^x）=（loge）^x・log（loge）と解けました。
loge=1よりlog1=0だから
d/dx（（loge）^x）=0となるのですが、正しいでしょうか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
いずれも少々回り道になっている感も否めませんが。

・log(e^x)
これは、log(e^x)＝ 1となりますね。
微分も結果は合っていますが、途中の計算が少し怪しいですね。

ひとつは単純に中から計算して、
d/dx(log(e^x))＝ d/dx(x)＝ 1

合成関数の微分を使ったとしても
d/dx(log(e^x))＝ 1/e^x* e^x＝ 1　（d/dx(log(x))＝ 1/x, d/dx(e^x)＝ e^xより）

いずれも同じ結果になります。

・(log(e))^x
まず、これも中から単純に計算していくと
(log(e))^x＝ 1^x＝ 1

となるので、微分した結果は明らかですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

R_Earl

ANo.1の方の回答に補足です。

> ・log(e^x)
> これは、log(e^x)＝ 1となりますね。

ここでタイプミスしているようです。
正しくは「log(e^x) = x」です。

お礼

ご回答ありがとうございます。