複素数の問題についての質問です

質問

複素数の問題についての質問です
次の問題の実部、虚部を答える問題（１）の確認、修正（２）の
考え方についての回答をお願いします。

(1) log(2i)
(2) (1/√2 + i/√2)^15

(1)log(2i) = a + biとする
e^(2i) = cos2 + isin2
a = cos2 , b = sin2

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
ぜんぜん駄目。

2i=2e^(iπ/2)=2e^(iπ/2+i2nπ)
log(2i)=log2 +iπ(4n+1)/2 (nは任意の整数）
実部：log2
虚部：π(4n+1)/2 (nは任意の整数）

(2)
1/√2 + i/√2=e^(iπ/4+i2nπ)
(1/√2 + i/√2)^15=e^{15(iπ/4+i2nπ)}=e^{i(15/4)π＋i(30nπ)}
=e^{i(16-1)π/4}=e^{i4π-i(π/4)}=e^(-iπ/4)
=cos(π/4)-i*sin(π/4)
=(1/√2)+i(-1/√2)
実部：1/√2
虚部：-1/√2

お礼

２つの質問の両方を迅速に答えてくださってありがとうございます。
少しでも早く力をつけられるようにしたいと思います。