三角法の解き方を教えてください

質問

1. 三角法
　　　　　　　　　　　直線A Bの上に点Pがあるとき三角形ABPにおいて
　　　　　　　　　　　　距離lが測定できるとき∠PABをα、∠PBAをβと
　　　　　　　　　　　　　としてPoの長さhは次のような関係になる
　　　　　　　　　　　　　　 l=h/tanα+h/tanβ　　　l=h(1/tanα+1/ tanβ)
　　　　　　　　　　　　　　　∴h= l/(1/tanα+1/ tanβ)　　　　　　・・・・・(1)
基本定理 tanα=sinα/cosα sinα= tanα/ cosα ・・・・・(2)
加法定理 sin(α+β)= sinα.cosβ+cosα.sinβ　　　　 ・・・・・(3)
　　　　　　　　　　定理を適用すると h= sinα. sinβ.l/ sin(α+β) ・・・・・(4)
(1)を(4)にする方法を教えてください。

回答No.3

noname#232123 · ベストアンサー

前の方が言われるとおり、問題の三角形はできず、Po, l, h の定義もないので解決のしようがありません。
しかし、(1) の等式を(4)に変形するのは可能ですからここだけを記します。
h/l=tanα*tanβ/{tanα+tanβ} の右辺をsine, cosine であらわします。
(右辺の分子)=(sinα/cosα)*(sinβ/cosβ)=(sinα*sinβ)/(cosα*cosβ),
(右辺の分母)=(sinα/cosα)+(sinβ/cosβ)=(sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ)
=sin(α+β)/(cosα*cosβ).
これより結果は明らかです。
※ (2)(tangentの定義), (3)(加法定理) は特に表示する必要はありません。(覚えていてすぐに書き出すことができなければなりません)

お礼

有難うございました。良く解ります。出題の仕方について不足のこと今後注意いたします。厚く御礼申し上げます。

回答No.4

178-tall

蛇足を一つ。

>直線A Bの上に点Pがあるとき …

これは、線分A, B の「上方」に点 P がある … というのが正しそうですネ。

お礼

正しい表現について反省しています。今後は注意いたします。有難うございました。

回答No.2

178-tall

距離 l は紛らわしいから、距離 L とする。

　h= L/{ (1/tanα)+(1/ tanβ) }　　…(1)

これを sin, cos で表せば、
　h= L/{ (cosα/sinα)+(cosβ/sinβ) }
　 = L/{ (cosαsinβ + sinαcosβ } / (sinα*sinβ) }
　 = L/ { sin(α+β) / (sinα*sinβ) }
　 = L*sinα*sinβ/ sin(α+β)　　…(4)

お礼

有難うございました。理解できました。御礼申し上げます。今後も宜しくお願い致します。

回答No.1

asuncion

＞直線A Bの上に点Pがあるとき三角形ABPにおいて
AB上にPがあると三角形ABPができません。

お礼

有難うございました。ついうっかりしました。今後注意します。
解決出来ましたのでお礼を申し上げます。