答えは出たのですが・・・

質問

ｙ＝｛(ｘ＾2－2ｘ+2)(ｘ－3)/ｘ－1｝＾3＋2ｘのｘ＝2での微分ｄｙ/ｄｘを求めよ。という問題で、２６という答えが出たのですが、合ってるでしょうか？計算方法もあまり理解していないので、スッキリしません・・・。

回答No.1

hika_chan_ · ベストアンサー

私の計算が合っていればその答えであっていると思います。

ちなみに、私は(x^2-2x+2)(x-3)/x-1の「/x-1」を
(x-1)^-1にして、積の公式!?で解きました。
別に商の公式でといてもいいんですけどね～。

あとは、計算がめちゃくちゃ長くなったので間違わないように色ペンなどで区別すると見やすくなって間違いにくくなると思います。

お礼

丁寧なお答えありがとうございます。自分も(ｘ－1)＾-1にしてやりましたが、３乗がついているので混乱してしまいました。もう一度やってみます。

回答No.5

masudaya

Maximaというフリーの数式解析ソフトで計算してみました.自分でやると間違えそうなので＾＾；

(%i1) f(x):=((x^2-2*x+2)*(x-3)/(x-1))^3+2*x;
2
(x - 2 x + 2) (x - 3) 3
(%o1) f(x) := (----------------------) + 2 x
x - 1
(%i2) fd(x):=diff(f(x),x);
(%o2) fd(x) := DIFF(f(x), x)
(%i3) ratsimp(fd(x));
9 8 7 6 5
(%o3) (6 x - 84 x + 516 x - 1842 x + 4242 x

4 3 2
- 6556 x + 6784 x - 4476 x + 1648 x - 214)

4 3 2
/(x - 4 x + 6 x - 4 x + 1)
(%i4) limit(fd(x),x,2);
(%o4) 26

であり確かに26になるようです.
(注 : %iNが入力で %oNがPCからの出力です)

回答No.4

hika_chan_

知っているかもしれませんが、
y＝A×B×Cのy'は(「’」は微分するの意味です。)
y'=A'×B×C+A×B'×C+A×B×C'
になります。

ちなみに、私がy'にしたときの形は
y'=3×{(x^2-2x+2)(x-3)(x-1)^1}'{(x^2-2x+2)(x-3)(x-1)}^2+2
・・・長い・・・(>_<)

お礼

わざわざありがとうございます。おかげで解けました。スッキリです。

回答No.3

leptonmania

excelに数値計算させたら，dx=0.001の一時微分で25.96でした。合ってると思いますよ。

お礼

ありがとうございます。安心しました。

回答No.2

yumisamisiidesu

これ少し工夫して計算した方が楽になると思います
ｙ＝｛(ｘ＾2－2ｘ+2)(ｘ－3)/ｘ－1｝＾3＋2ｘ
　=(((x-1)^2+1)(x-3)/(x-1))^3+2x
　=(((x-1)^2+1)(1-2/(x-1)))^3+2x
　=((x-1)^2+1-2(x-1)-2/(x-1))^3+2x
ここで
y=f(x),g(x)=f(x)-2xとおくと
dy/dx=dg/dx+2
(dg/dx)(x)
=3((x-1)^2+1-2(x-1)-2/(x-1))^2*((x-1)^2+1-2(x-1)-2/(x-1))'
=3(((x-1)^2+1-2(x-1)-2/(x-1))^2)*(2(x-1)-2+2/(x-1)^2)
∴dy/dx(2)
=dg/dx(2)+2
=3(((2-1)^2+1-2(2-1)-2/(2-1))^2)*(2*(2-1)-2+2/(2-1)^2)+2
=3((1-2-1)^2)*(2-2+2^2)+2
=3*4*4+1=49

すいません、私も計算に自信がもてません

お礼

答えはたぶん２６だと思うのですが、計算方法は参考になりました。どうもありがとうございました。