逆関数

質問

教えてください。

関数f(x)の逆関数をg(x)とする。
f(1)=2, f'(1)=2, f''(1)=3 のときg''(2)の値を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

g(f(x))=x（逆関数の定義）
の両辺をxで微分すると
g'(f(x))*f'(x) = 1
もう1回xで微分すると
g"(f(x))*{f'(x)}^2 + g'(f(x))*f"(x) = 0

これらを用いると、#1さんと同じく、-3/8が出てきました。

回答No.1

endlessriver

y=f(x)とするとdy/dx=f'(x)　x=g(y)
g''(y)
=d(dx/dy)dy=d(1/(dy/dx))/dx・dx/dy
=d(1/f'(x))/dx・(1/f'(x))
=-f''(x)/(f'(x)^2)・(1/f'(x))
=-f''(x)/(f'(x)^3)

x=g(y)で1=g(2)だから
g''(2)=-f''(1)/(f'(1)^3)=-3/2^3=-3/8　かな？