物理定数を無限級数の和で近似するようなことは可能ですか。

質問

例えばプランク定数を何かの級数の和で表すなどということは可能なのでしょうか、或いはそのようなことは原理的にありえないことなのでしょうか。

回答No.3

grothendieck · ベストアンサー

電子の電荷は最も基本的な物理定数の一つですが、摂動論では無限級数の和になります。散乱振幅の相互作用を表わしている部分を頂点関数と呼びますが、頂点関数をV(k),第n次の摂動をVn(k)とすると
　V(K)= V0(k) + V1(k) + V2(k) + …
のように展開されます。V1(k) はvirtualな光子を一つ放出・吸収する過程、V2(k)はvirtualな光子を二つ放出・吸収する過程などを表わします。kは電子の散乱前後の運動量の変化で、k=0のときが電子の電荷を表わします。

お礼

ご回答を拝読し，数学と物理学が電場と磁場のような相互作用をもっているように思いました。

回答No.2

bibendumbibendum

例えばプランク定数は光の波長とエネルギーの関係においての比例定数であり実験から求まるものです。その単位においては、水の重さや
地球の大きさを元に人間が恣意的に作ったものであり、それを基準に測った値が級数で表せるなんていう偶然はないでしょう。
何かの級数であらわせる場合は定数といわず、係数と表現されている場合がおおいのではないでしょうか？
E=hνという式も、hが精度の良い定数であることがさまざまな物理屋によって実証されて、始めて価値をもったのではないでしょうか。
このようなことに実験物理屋の醍醐味があると思いますがいかがでしょうか。

お礼

不変であることが期待できるほどに測定の制度が得られてから数学的な考察が始まるということでしょうか。勉強に際しての大切な参考にさせて頂きます。有難うございました。

回答No.1

Tacosan

カシミール効果に関する定数が, 無限級数で計算されてますね.

もっとも,
1 + 2 + 3 + … = -1/12
とか
1^3 + 2^3 + 3^3 + … = 1/120
とかいう無限級数らしいですが.

お礼

ご教示有難うございます。級数で表現されることの物理学的意味というものも考えられるのでしょうか？