高校２年 数２の内容

質問

asinθ＋bcosθの変形で
√a^2＋b^2 　sin(θ＋α)　になるまでの過程を詳しくお願いします

回答No.3

good777 · ベストアンサー

■質問■
asinθ＋bcosθの変形で
√a^2＋b^2 　sin(θ＋α)　になるまでの過程を詳しくお願いします

■回答■
まず、もし、仮に　a=cosα,b=sinαだったとしたら
asinθ＋bcosθ＝cosαsinθ＋sinαbcosθ=sin(θ＋α)となる。

a=cosα,b=sinαであるためには　a^2＋b^2＝1 でなければならないが、
一般にはそうはいかない。

で、適当なRで、a/R=cosα,b/R=sinαだったとしたら
asinθ＋bcosθ＝R（（a/R)sinθ＋（b/R）cosθ）＝Rsin(θ＋α)となる。

で、Rをもとめる。
（a/R）＾2+（ｂ/R）＾2=1
なので、R＾2＝a^2＋b^2
つまり、R＝√（a^2＋b^2）

よって、
asinθ＋bcosθ＝√（a^2＋b^2） 　sin(θ＋α)

回答No.5

noname#80619

ａsinθ＋ｂcosθ＝｛√(a^2＋b^2)｝｛(ａ/√(a^2＋b^2))sinθ＋(ｂ/√(a^2＋b^2))cosθ｝
ここで　ａ/√(a^2＋b^2)＝cosα
　　　　ｂ/√(a^2＋b^2)＝sinα　ですから
｛√(a^2＋b^2)｝(cosα×sinθ＋sinα×cosθ)
ここで加法定理を使って
｛√(a^2＋b^2)｝sin(θ＋α)

回答No.4

postro

＃１です
教科書は、asinθ＋bcosθ が √(a^2＋b^2) 　sin(θ＋α)　になるまでの過程を説明しているはずですが、教科書の説明のどこがわからなかったのですか？
＞だから今ここで質問してるんですが
ということは、教科書の説明の始めから終わりまで何もわからないということですか？
どの部分がわからないか具体的に明確にして質問されるとあなたの求めている回答が得られやすいと思います。
＃２さんや、＃３さんのご説明で納得できたのならそれでよいのですが。

回答No.2

secretd

#1の方はそうおっしゃってますが，
教科書を見てもあの原理はなかなかわかりにくいと思います(知り合いの話を聴いていたりするので)．

三角関数の加法定理は知ってますよね？
基本的にはあれを使いたいのです．手順ですが，
1)√a^2＋b^2を計算しておく
以下，R=√a^2＋b^2とします．
2)Rで因数分解する
asinθ＋bcosθ=R( (a/R)sinθ + (b/R)cosθ )
ここで，
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
なので，
3)sinα=a/R，cosα=b/R　なる角度αを探してきて，
R( (a/R)sinθ + (b/R)cosθ )=R(sinθcosα+cosθsinα)
=Rsin(θ+α)

回答No.1

postro

おことばですが、それは教科書を読むのが一番早くて良いと思います。それでわからないことがあったらここで質問すればいかがでしょう？

お礼

だから今ここで質問してるんですが