ａsinθ＋ｂcosθ=Acos(θ＋β)

質問

ａsinθ＋ｂcosθ=Acos(θ＋β)と変形できることを示せ。
の解き方を教えていただけませんか。
よろしくお願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

任意のa,bに対して

A=√(a^2+b^2), b=Acosβ, a=-Asinβ

となるA, βを見つけることができる。

このとき

ａsinθ＋ｂcosθ=Acosβcosθ-Asinβsinθ=Acos(θ＋β)

お礼

ありがとうございます！！
助かりました。

回答No.1

NemurinekoNya

b≠0の時
　asinθ+bcosθ = √(a^2+b^2)sin(θ+α)　　　…(tanα=a/b)
　 = √(a^2+b^2)cos(θ+α-π/2)
　∵sin(a) = cos(π/2-a) = cos(a-π/2)

　A=√(a^2+b^2)
　β=α-π/2　　　…(tanα=a/b)

b=0の時
　asinθ = acos(θ-π/2)
　ゆえに
　A = a
　β = -π/2

お礼

ありがとうございます！！