ふたつのサイコロを投げた時の確立について

質問

初めまして、leoQと申します。
ある確率について、皆様にお聞きしたいことがあります。

例えば、ふたつのサイコロ（正６面体）を同時に１回振って、合計が４になる出目は
『１と３』『３と１』『２と２』で、３／３６即ち１／１２の確率だと思います。

そして、サイコロを振ることは『独立事象』なので、
『ふたつのサイコロを同時に振って、出目の合計が４になる』確率は１回振るたびに１／１２で変わらない。

教えて頂きたいのはここからなのですが、
『ふたつのサイコロを同時に１回振って、出目の合計が４になる確率』と、
『ふたつのサイコロを同時に１回振って、出目の合計が４になる、という事象が３回連続で起こる確率』
とでは、違いが出てくるでしょうか？

もしも違ってくる、ということであれば、

『ふたつのサイコロを１回同時に振って、出目の合計が４になる、という事象が●●回連続で起こる確率』の
●●を大きくすればするほど、その確立は低くなっていくのでしょうか？

質問は以上です。私は確立論や数学に強くないので、
わかっていらっしゃる方が読まれたら、おかしな質問だなと思われるかもわかりませんが、
確率論で考えた場合、どのようになるのかが知りたいです。どうぞよろしくお願い致します。

回答No.5

sunasearch · ベストアンサー

おっしゃる通り、確率は●●回の回数が大きくなるほど、確率は低くなります。

具体的には、

『ふたつのサイコロを同時に１回振って、出目の合計が４になる確率』が　1/12

『ふたつのサイコロを同時に１回振って、出目の合計が４になる、という事象が３回連続で起こる確率』
は　1/12 × 1/12 × 1/12になります。

２回連続で起こる場合を例にとって見ると、

１４４人の人に「ふたつのサイコロを同時に振ってもらった」とすると、

確率1/12ですから、平均的に１２人に１人、
すなわち、144/12 = 12人の人が残ります。

２回続けて４になる可能性がある人は、
この１回目で残った１２人だけで、
さらに２回目に「ふたつのサイコロを同時にふってもらう」と、

１２人の中のさらに1/12の人だけが、４の目が出るので、２回降ってもらった後には１人しか残らないことがわかります。

つまり最初の１４４人に対して、２回連続の確率が1/12 × 1/12 = 1/144 の確率となり、最後に１人残ったことになります。

このように、複数の事柄を続けて行うときには、それぞれの確率をかけざんすることによって、全体の確率を求めることになります。

お礼

お答え頂き、ありがとうございました。
「２回連続で起こる場合を例」が非常にわかりやすかったです。
詳細に噛み砕いて説明して頂けたので、他の方のお答えをきちんと理解する上で参考にさせて頂きます。
どうもありがとうございました。

回答No.4

goose_x_viper

こんにちは。

> 『ふたつのサイコロを同時に１回振って、
> 出目の合計が４になる確率』と、
> 『ふたつのサイコロを同時に１回振って、
> 出目の合計が４になる、
> という事象が３回連続で起こる確率』
> とでは、違いが出てくるでしょうか？

違うと思います。

> 『ふたつのサイコロを１回同時に振って、
> 出目の合計が４になる、
> という事象が●●回連続で起こる確率』の
> ●●を大きくすればするほど、その確立は
> 低くなっていくのでしょうか？

ふたつのサイコロで考えずに、一つのサイコロの場合で
考えれば分かりやすいのではないでしょうか？
要するに
『サイコロを振って６が出る確率は？』
これは１/６ですよね？
では、
『サイコロを２回振って、２回とも６が出る確率は？』
１/６(１回目で６が出る確率) x １/６(２回目で６が出る確率)
　 = １/３６
となるのは分かりますか？

これが分かれば、おのずと質問の答えも見つかるでしょう。

参考になれば幸いです。

お礼

お答え頂き、どうもありがとうございました。
サイコロをひとつ、と考えたらずいぶんとシンプルに考えられるようになりました。
自分の中の霧が晴れていくような気分です。
どうもありがとうございました。

回答No.3

Eneru

独立の意味がわかっていないかもしれません。
１回試行したときに条件を満たす確率は１／１２です。そして３回連続はどうかというと、１／１２を３回満たす必要があるので（１／１２）＾３となります。
これは、「前回和が４であったとき、次の試行でまた４が出る確率」とは似て非なるものです。
これは条件付確率とよばれ、独立な試行では前回の結果の影響を受けないので１／１２となります。

お礼

お答え頂き、ありがとうございました。

>『「前回和が４であったとき、次の試行でまた４が出る確率」とは似て非なるものです』

これは自分の中でもはっきりさせたい、知りたいことだったので、改めて言葉として読んでみて、納得できました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

yuichandesu

１／１２＊１／１２＊１／１２＝１／１，７２８

かな？

お礼

お答え頂きまして、ありがとうございました。
シンプルですが、ズバリのお答えのようですね。
他の方のお答えなども参考にしながら、自分で計算してみようと思います。
どうもありがとうございました。

回答No.1

shkwta

質問は、次の問題と考えます。
---------------------------------
(1)試行1回につき事象Aが起こる確率をPとする。
(2)各回の試行は互いに独立とする。
(3)各回の試行で、Aが起これば次の試行を行う。Aが起こらないときはそこで試行をやめる。

このとき、Aがn回起こる確率はいくらか。
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この確率は、単純にP^n 、[Pのn乗]です。

1回目でAが起こる確率はP。1回目でAが起こって、かつ2回目でAが起こる確率はP×P=P^2。
以下同様です。

ご質問は、

試行=サイコロ2個を同時に振る
A=出目の合計が4である
P=1/12

の場合に相当します。
3回連続、出目の合計が4になる確率は (1/12)^3 = 1/1728 です。

お礼

お答え頂き、ありがとうございました。
自分の素朴な疑問を、きっちりとした確率論で示して頂けて感動しました。
今からじっくりと読んでいって、いろいろ検索しながら、検証や計算をしていきたいと思います。
どうもありがとうございました。