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サイコロの出目 1が出る確立の計算
6面体のサイコロは1.2.3.4.5.6.の数字がかかれており 1という数字の出る確率は 1/6 12面体のサイコロは1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.の数字がかかれており 1と言う数字が出る確率は 1/12 7回目まで6面体のサイコロを振って 8回目からは12面体のサイコロを振らないといけないとき 1と言う数字がでる確立はいくつになるでしょうか？ 計算式と一緒にご回答いただけると大変助かります よろしくお願いします。 ２回ほど似た質問をして説明不足だと指摘を受けました 考えてわかりやすいように質問の説明をまとめたつもりですが 数学力不足で質問の説明が不十分だった場合申し訳ないです 自分の言いたいことを汲み取っていただけると助かります。
- miyabi_700
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- f272
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#3 & #7 & #8です。 Σ[k=1to7](k*(5/6)^(k-1)*1/6)+Σ[k=8to∞](k*(5/6)^7*(11/12)^(k-8)*1/12) を計算します。 第2項のΣ[k=8to∞](k*(5/6)^7*(11/12)^(k-8)*1/12)は Σ[k=1to∞]((k+7)*(5/6)^7*(11/12)^(k-1)*1/12) に等しくなります。そうすると 第1項は等差数列(初項1公差1)と等比数列(初項1/6公比5/6)の積の和 第2項は等差数列(初項8公差1)と等比数列(初項(5/6)^7*1/12公比11/12)の積の和 ということです。 等差数列(初項a公差d)と等比数列(初項b公比r)の積の和 Σ[k=1ton]((a+(k-1)*d)*(b*r^(k-1)))=(ab-(a+(n-1)d)br^n)/(1-r)+dbr(1-r^(n-1))/(1-r)^2 になりますので Σ[k=1to7](k*(5/6)^(k-1)*1/6)+Σ[k=8to∞](k*(5/6)^7*(11/12)^(k-8)*1/12) =((1/6)-(1+(7-1))*(1/6)*(5/6)^7)/(1-(5/6))+(1/6)*(5/6)*(1-(5/6)^(7-1))/(1-(5/6))^2 +(8*(5/6)^7*1/12)/(1-(11/12))+(5/6)^7*1/12*(11/12)/(1-(11/12))^2 =((1/6)-(7/6)*(5/6)^7)*6+(1/6)*(5/6)*(1-(5/6)^6)*6^2 +(8*(5/6)^7*1/12)*12+(5/6)^7*1/12*(11/12)*12^2 =(1-7*(5/6)^7)+5*(1-(5/6)^6)+(8*(5/6)^7)+(5/6)^7*11 =(1+12*(5/6)^7)+5*(1-(5/6)^6) =(1+12*(5/6)^7)+(5-6*(5/6)^7) =6+6*(5/6)^7 =358061/46656 =約7.67449 になりました。 従って平均して約7.67449回に1回の割合で1の目がでるということになります。
- f272
- ベストアンサー率46% (8622/18440)
#3 & #7です。 ようやく求めたいものがわかった気がする。 話を単純にするために，問題を簡単なものに変えてみる。 (問題)確率1/2で当たるくじを引いて当たらなければ，次は必ず当たるくじがあるとする。このくじを引き続けると当たりが出るのは平均して何回に1回か? あなたの考えによれば，確率1/2の範囲が1/2で確率1の範囲が1/2になるので，1/2*1/2+1/2*1=3/4と計算して，4回中に3回は当たりが出ることになる。 しかし，正解は 最初にくじを引いたときに当たる場合と，2回めに当たる場合が，どちらも同じ程度に起こるのだから，平均すると3回中に2回は当たりが出る となるのです。 あなたの考えのどこが悪いかと言えば，当たりが出る=サイコロの1の目が出るまでにくじを引く回数=サイコロをふる回数を全く考慮に入れていないことです。 正しく計算するには，平均して何回目に1の目がでるかを数えてそれがx回目であれば，平均して1/xの確率で1の目がでるをしなければいけません。それは，結局のところ1の目がでるまでの期待値を計算することにほかなりません。 計算してみましょう。#6さんが確率を教えてくれていますね。 1回めに初めて1が出る確率1/6 2回めに初めて1が出る確率(5/6)*1/6 3回めに初めて1が出る確率(5/6)^2*1/6 4回めに初めて1が出る確率(5/6)^3*1/6 5回めに初めて1が出る確率(5/6)^4*1/6 6回めに初めて1が出る確率(5/6)^5*1/6 7回めに初めて1が出る確率(5/6)^6*1/6 8回めに初めて1が出る確率(5/6)^7*1/12 9回めに初めて1が出る確率(5/6)^7*(11/12)*1/12 一般的に書けば k回め(k<=7)に初めて1が出る確率(5/6)^(k-1)*1/6 k回め(k>=8)に初めて1が出る確率(5/6)^7*(11/12)^(k-8)*1/12 です。初めて1が出る回数の期待値は Σ[k=1to7](k*(5/6)^(k-1)*1/6)+Σ[k=8to∞](k*(5/6)^7*(11/12)^(k-8)*1/12) になります。 (続く)
- f272
- ベストアンサー率46% (8622/18440)
これまでの補足を総合すると 質問「6面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/6」 質問「12面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/12」 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続けないといけないときの1の出る確率は？」 答え「1/12」 となります。結局のところ無限回サイコロをふるのだから，最初の7回の確率は無視できます。12面体のサイコロを振り続ければ続けるほど，平均して12回に1回の割合で1の目がでることになるのです。
補足
説明不足でした 3個目の質問は 1が出たらまた6面体のサイコロを７回振るところから始まります 修正すると 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続けないといけないときの1の出る確率は？1が出たらまた最初からやり直し これをループする」 見たいな感じです。 質問をするって難しいですね。
- meowcoooo
- ベストアンサー率70% (55/78)
勘違いがあればすみません。 初めて1が出るのが平均何回目か。 もし期待値のことではないなら、 そもそも数学で計算する確率は「無限回その試行を繰り返した場合の平均」とも取れるので、わざわざ平均と言わなくてもいいです。 でも恐らくあなたが聞きたいのは期待値に近いです。 「1という目が初めて出るのは何回目か」は確率ではないです。確率は0～1の値しか取れません。 例えば「5回目に初めて1が出る確率」なら出せます。 1回目にでる確率は 1/6 2回目にでる確率は 5/6 × 1/6 3回目にでる確率は 5/6 × 5/6 × 1/6 7回目にでる確率は (5/6)^6 ×1/6 8回目に出る確率は (5/6)^7 ×1/12 9回目に出る確率は (5/6)^7 ×11/12 × 1/12 n回目に出る確率は（n=8.9.10…） (5/6)^7 ×(11/12)^(n-8) ×1/12 ですよね。 ただ、あなたが聞きたいのは 1回目の試行でx回振った時に初めて1がでて 2回目の試行でy回振った時に初めて1がでて その2回の試行では 初めて１が出る平均は (x+y)/2 この試行を無限回繰り返して平均をとると (x+y+z+...)/無限 なので私の数学の知識では求められませんが聞きたいのはこういうことではないでしょうか。
補足
ご丁寧にご回答いただき本当に助かります 質問「6面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/6」 質問「12面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/12」 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続け ないといけないときの1の出る確率は？」 答え「？/？」 ←ここの部分の答えと計算式が知りたいです。 自分なりにgoogleで調べまくった所 生兵法ですが、こんな感じ？という計算式と答えが出ました 1が出る確率は1/6で7回目まで振れる、この中で1が出る確率は (6-1)÷6＝0.83333 ←１回振って1がでない確立 0.83333^7=0.279082←７回振って1がでない確立 1-0.279082＝0.720928←７回以内に1が出る確率 次に1/6の範囲が約72％と1/12が約28％になるので (1/6×0.720928)＋(1/12×(1-0.720928))=0.14341 これを分数に直すと １÷0.14341＝6.973021＝約1/7 つまり 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続け ないといけないときの1の出る確率は？」 答え「約1/7」 ということであってるでしょうか？
- bass14akane
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まずは私の理解の誤解にお詫びします。 要するに1が出続けるわけではなくあたる平均なんですね。 7回目までについては1/6×7=7/6が平均になると思います。 (考え方として、平均1/6ということは6回引けば必ず1回はあたるということ。よって6回引くとき1/6×6=1という式がせいりつするので同じ考え方です。) ここまでの理解は間違っていないでしょうか？こちらの内容があっているのであればわかる範囲でお次の話も説明します。 難しいですよね、このような事象を説明するのは。
補足
質問「6面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/6」 質問「12面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/12」 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続け ないといけないときの1の出る確率は？」 答え「？/？」 ←ここの部分の答えと計算式が知りたいです。 自分なりにgoogleで調べまくった所 生兵法ですが、こんな感じ？という計算式と答えが出ました 1が出る確率は1/6で7回目まで振れる、この中で1が出る確率は (6-1)÷6＝0.83333 ←１回振って1がでない確立 0.83333^7=0.279082←７回振って1がでない確立 1-0.279082＝0.720928←７回以内に1が出る確率 次に1/6の範囲が約72％と1/12が約28％になるので (1/6×0.720928)＋(1/12×(1-0.720928))=0.14341 これを分数に直すと １÷0.14341＝6.973021＝約1/7 つまり 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続け ないといけないときの1の出る確率は？」 答え「約1/7」 ということであってるでしょうか？
- bass14akane
- ベストアンサー率57% (4/7)
8回目以降は無限に…ということでよろしいでしょうか？ 無限というのは文字で置くしかないのでとりあえず8回～n回までとしておきましょう。 1/6×1/6×1/6×1/6×1/6×1/6×1/6=1/6⁷=1/279,936 こちらが7回目まで1が出続けた場合になります。 さらにで続けるとき1/12となるので 1/279,936×1/12×1/12…1/12 =1/279,936×1/12^(n-7) =1/(279,936×12^(n-7)) 無限、というのが有限になったとき nにその回数を代入すれば出ると思います。 また回答にそぐわない形であったならその場所を指摘していただければ答えますので。
補足
自分の説明不足で申し訳ないです クジでたとえる 1/6であたるクジ箱があります この箱を無限に引きまくれば、平均1/6であたります もうひとつ 1/12であたるクジ箱があります この箱を無限にひきまくれば平均1/12であたります 引いたクジは箱の中に戻します この二つを複合して考えたとき 1/6で当たるクジ箱は１回目～7回目までしか引けず ８回目以降1/12で当たるのクジ箱を引くと設定したとき 当たりくじを引く確立は平均 ?/? （何分の何）になるのかの答えと計算式を知りたいです、 説明下手で申し訳ないです。
- f272
- ベストアンサー率46% (8622/18440)
1回目の質問 https://okwave.jp/qa/q9353721.html 2回目の質問 https://okwave.jp/qa/q9353874.html 確かに1回目は質問に若干の不備があるが，そのときの#2さんがちゃんと答えている。計算は確認していないが，式はそれでよい。 2回目は回答者の方がおかしい。平均というのはこの文脈では期待値のことだと誰でも理解します。 そして今回です。 > 1と言う数字がでる確立はいくつになるでしょうか？ という質問であれば，あなたが自分で書いているように > 1という数字の出る確率は > 1/6 > 1と言う数字が出る確率は > 1/12 という答えになります。 1回目の#2さんのような解釈を始めに書いておけば，説明が不十分だったとは言われません。
補足
ありがとうございます この1/6（7回振れる）と1/12（８回目以降無限に振る）場合 1と言う数字が出る確率が ？/？ （なにぶんのなに） という答えと計算式が知りたかったです
- kadakun
- ベストアンサー率29% (356/1200)
「１」がでれば良いんでしょ？何回振ろうが・・・ ７回目までの確率 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=7/6 8回目から 1/12+1/12+1/12+1/12+1/12+・・・・・・・・ となるだけ。 毎回「１」が出る確率ならば、+のところを×にすればいい。 やはり質問の意図が分からん。というかどこが分からないのか分からん。
補足
お忙しいところご回答いただきありがとうございます くじでたとえると 1/6で当たるくじを7回までひけて 1/12で当たるくじを8回目いこう引かないといけないとき 当たりくじを引く確立は ?/? （何分の何） ←の分数と計算式が知りたいです になるでしょうか？、引いたくじはくじ箱に戻すこと という感じです 頭の悪い説明で申し訳ないです。
- bass14akane
- ベストアンサー率57% (4/7)
それは1が出続ける確率ということでいいのでしょうか？ それであれば1/6×1/6×1/6×1/6×1/6×1/6×1/6(七回かける)×1/12×1/12×…×1/12(n回かける) という計算でいいと思われます。
補足
会話調に説明すると 質問「6面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/6」 質問「12面体のサイコロを振ったときの1の出る確率は？」 答え「1/12」 質問「6面体のサイコロを7回振ってそのあと12面体のサイコロを振り続け ないといけないときの1の出る確率は？」 答え「？/？」 ←ここの部分の答えと計算式が知りたいです。 わかりにくくて本当に申し訳ないです。 泣きそう
お礼
すごく親身に一緒に悩んでいただいて、 大変感謝しています。 f272さんをベストアンサーにさせていただきます。 ありがとうございました。
補足
ありがとうございます。 こんな難しい計算を自分がしようとしていたなんて まったく考えていなかったです。 この回答をを元に数学の勉強をしなおしたいと思います。 Σとかｋとかなじみの無い記号が出てきたので まずはこの辺から勉強していきたいと思います。 この回答を教科書代わりに、正しい答えを出せるように 善処したいと思います。 本当にありがとうございました。