確立の問題の解き方教えて下さい。

質問

３つのサイコロを同時に振ったとき、それぞれの目の合計が９と、１０になるときの確率をそれぞれ求めるとき（ ）にあてはまる数を答えよ。
３つのサイコロを同時に振ったとき目の合計が９になるときの目の組み合わせは次の６とおりである。
１と２と６、１と３と５、１と４と４、２と２と５、２と３と４、３と３と３
また、３つのサイコロを同時に振ったとき目の合計が１０になるときの目の組み合わせは、目の合計が９にな
るときと同様に考えると、６とおりになる。しかし、その確率は同じにならない。
なぜなら、サイコロＡ、Ｂ，Ｃのそれぞれの目の出方を( a , b , c )と表すこととすると、１と２と６の目の出
方は、（１，２，６）、（１，６，２）、（２，６，１）、（２，１，６）、（６，１，２）、（６，２，１）の６とおり
あり、以下同様に考えると、１と３と５の場合は（ (1) ）とおり、１と４と４の場合は（ (2) ）とおり、こ
のようにして、以下２と２と５，２と３と４、３と３と３の場合を考える。
上記のように考えると目の合計が９になる目の出方は全部で（ (3) ）とおりある。全体の目の出方は６×６
×６＝２１６とおりである。よって３つのサイコロを同時に振ったとき目の合計が９になる確率は（ (4) ）に
なる。
同様に考えて３つのサイコロを同時に振ったとき、目の合計が１０になる確率は（ (5) ）になる。
注(4)、(5)は分数で答えよ。

詳しいとき方を教えて下さい。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

(1) 「以下同様に考えると、1と3と5の場合は」ということですから、1,3,5 の出方を列挙して場合の数を数えれば良いのでしょうが、そのようにして場合の数を数えるということは、1と3と5を一列に並べる順列の数を求めるということ。 3P3 = 3! = 6 通り。

(2) 1と4と4の場合は、３つの数字のうち２つが同じ数字の場合の重複順列で、3! / 2! = 3 通り。または、「１」をどのサイコロにあてがうか(残り２個のサイコロは自動的に「４」になる）を考えて 3 Ｃ 1 = 3 通りとしても同じ。

(3)
１と２と６　　　6 通り
１と３と５　　　6 通り
１と４と４　　　3 通り
２と２と５　　　3 通り
２と３と４　　　6 通り
３と３と３　　　1 通り
合計　25 通り

(4)
25 / 216

(5)
目の合計が 10 になる目の組み合わせを (a,b,c) と列挙するときに、数え落としを防ぐために a,b,c を小さい方から順に列挙するという約束と、重複を防ぐために a≦b≦c という条件をつけて列挙してみます。こういう約束はご自分で経験して作ればよいものです。すると、目の和が 10 になる目の組み合わせは、
(1,3,6), (1,4,5), (2,2,6), (2,3,5), (2,4,4), (3,3,4)
の 6 通り。あることが分かります。
これらのうち、
３つの数字が異なる組み合わせは (1,3,6), (1,4,5), (2,3,5) の３組でそれぞれ 3P3 = 3! = 6 通りの目の出方がある。
２つの同じ数字を含む組み合わせは (2,2,6), (2,4,4), (3,3,5) の３組で、それぞれ 3!/2! = 3 通りの目の出方がある。
３つとも同じ数字になる組み合わせはない。
よって、合計が 10 になる場合の数は 3×6 + 3×3 = 27 通り
よってその確率は 27 / 216 = 1 / 8

お礼

ありがとうございます。
復習して身に付けたいと思います。

回答No.1

wa-iwai

(1)
(1,3,5)、(1,5,3)、(3,1,5)、(3,5,1)、(5,1,3)、(5,3,1)の6とおり

(2)
(1,4,4)、(4,1,4)、(4,4,1)の3とおり

２と２と５→3とおり
２と３と４→6とおり
３と３と３→1とおり

(3)
6+6+3+3+6+1=25とおり

(4)
25/216

目の出方( a , b , c )に含まれる数字が、2つ同じ場合、3つとも同じ場合、同じ数字がない場合の3つの場合によって何とおりあるかが変わることに注目。

同じように考えれば、(5)も解けるはずです。

お礼

ありがとうございます。
頑張って解いてみたいと思います。