サイコロの確立について

質問

小学生レベルの質問で恐縮ですが
教えていただけますでしょうか。

二個のサイコロを親と子で順にふり、
三回連続で子の出目が親の出目より数が大きかった時に子の勝ちとします。ただし二点ほどルールを設けます。
(1)子がふった二個のサイコロの出目が親と同数だった場合親の勝ち
(2)子が出目の合計数で７を出した場合親の勝ち

以上の条件で
子が親に勝てる確率はどれほどでしょうか。
さらに、
今回は三回連続でふった場合ですが、四回連続だった場合は
どのような勝率になりますでしょうか。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.3

Mr_Holland

まず、１回ずつ振ったときに子が勝つ確率を求めます。
　分かりやすく、考えられるすべてのケースを考えます。

親の出目　　親の出目の場合の数　　子が勝つ出目　　　子が勝つ出目の場合の数　　場合の数　（親の出目の場合の数）×（子が勝つ出目の場合の数）
１２・・・・・・・・１・・・・・・・・なし・・・・・・・・０・・・・・０
１１・・・・・・・・２・・・・・・・・１２・・・・・・・・１・・・・・２
１０・・・・・・・・３・・・・・・１１以上・・・・・・・・３・・・・・９
　９・・・・・・・・４・・・・・・１０以上・・・・・・・・６・・・・２４
　８・・・・・・・・５・・・・・・・９以上・・・・・・・１０・・・・５０
　７・・・・・・・・６・・・・・・・８以上・・・・・・・１５・・・・９０
　６・・・・・・・・５・・・・・・・８以上・・・・・・・１５・・・・７５
　５・・・・・・・・４・・・・・・６，８以上・・・・・・２０・・・・８０
　４・・・・・・・・３・・・・・・５～６、８以上・・・・２４・・・・７２
　３・・・・・・・・２・・・・・・４～６、８以上・・・・２７・・・・５４
　２・・・・・・・・１・・・・・・３～６、８以上・・・・２９・・・・２９
（合計）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４８５

　以上の計算から、１回ずつ振ったときに子が勝つ場合の数は　４８５通り　なので、　子が勝つ確率は、次のようになります。

　　485/6^4≒0.374

　あとは、ｎ回連続で振ってもすべて上記の子が勝つ条件を満たす確率は、　　(485/6^4)^n　　になりますので、３回連続、４回連続の時は次のような確率になります。

　　３回連続：　(485/6^4)^3≒0.052
　　４回連続：　(485/6^4)^4≒0.020

回答No.2

kotoby2003

いや、高校生の確率統計レベルの問題です。
解いてみたいが、さすがに仕事中なんで。

ようは、子が勝つ確率を求めればいいので、方法は思いついているんだけど・・・ごめんなさい。
子＞親になるケース数－子の出目が合計7になるケース数
---------------------------------------------------の3乗
6 × 6 × 6 × 6
じゃないかな。

子＞親になるケース数というのは、
4つのさいころの組み合わせのうち、
たとえば、
子1 子2 親1 親2
6 6 1 1
といったものを全部数えます。

お礼

ご返信ありがとうございます。

お暇な時で構いませんのでどうぞよろしくお願いします。

回答No.1

laputart

申し訳ありませんが、問題文で情報が不足していると思います。
親が勝つ場合は(1)(2)の条件の時だけでしょうか？
３回振っても勝負がつかない場合は、引き分け？それともそのまま継続してどちらかが勝つまで続けるということでしょうか？

補足

大変失礼しました。

親が勝つ条件は
一回でも子よりも大きな出目を出した時と、
(1)、(2)の条件の時です。

どうぞよろしくお願いします。