サイコロの偏りについての質問です

質問

サイコロを60回振って、その結果をエクセルに入力します。サイコロを振った結果を棒グラフにすると、1.2.3.4.5.6のそれぞれの出目が均等な確率でした。
ここからが問題です。
全体の確率をみると均等に見えるのですが、最初の6回振った出目が全部1で、次の6回振った出目が全部2で、次の6回振った出目が全部3で、次の6回振った出目が全部4で、次の6回振った出目が全部5で、次の6回振った出目が全部6だった場合は、確率が偏ってると思うのです。6回振った内容が全部同じだった場合は例えですが、6回振って何回同じ出目が出たら確率が偏ってると言えるでしょうか？

回答No.4

nihonsumire

「出た目の数÷出た目のすべての数」とすれば、大雑把さを無視すると、限りなくサイコロを振って得た値が理論的確率です。
　あなたの疑問は、限りなくでなく、何回かサイコロを振った「出た目の数÷出た目のすべての数の値」、つまり経験的確率のことなのでしょう。
　確率という用語を使う場合、理論的確率を意味しています。ですから、経験的確率という用語を使えば、偏っていると言えると思います。

回答No.3

ask-it-aurora

それぞれの目が何回でたかが同じならば、頻度（確率）は同じですから偏っているなどとは考えられません。これは既にhue2011さんの回答にある通りです。

一方でサイコロの目が 1, ..., 1, 2, ..., 2, ..., 6, ..., 6 のように出ている確率が一様というのは一見直感に反するようにも思えます。このことを数学的に表現するには、たとえば連続した目の組 (i, j) を考えます。もしサイコロに偏りがなければ各組の出る確率は 1/36 です。ところが質問にあるように目が出ていれば組 (1, 1) の表れている頻度（確率）は 5/35 で大きくズレます。

ただし、どの程度ならば偏っていると考えるのか検定をする基準はszo_orzさんの回答にあるように恣意的に決めるしかありません。

回答No.2

noname#231195

>6回振って何回同じ出目が出たら確率が偏ってると言えるでしょうか？
それは自分で決めます。

6回連続で同じ目が出る確率は0.01%くらい？
確率が低い場合は、これは「サイコロの目が１から６まで均等の頻度で出る」という仮定が間違っているとします。つまり偏っていると判断するわけですね。

判断の基準にする確率をいくつにするかは自由に決めていいです。
ただ、一般的には5%以下、あるいは1%以下で「確率低すぎ」と判断します。
1%以下で低すぎと決めるなら、3回連続で同じ目が出るのはおkですね。5%なら2回までおk。

>6回振って何回同じ出目が出たら
・・・今、計算している暇ないんで書きません。ごめんね。

回答No.1

hue2011

確率は偏ったりしません。
同じ目が１０回でても確率が違うとは判断しません。
確率が偏っているといえるでしょうか、という質問自体が無意味です。

パスカルの言っていることを十分理解できていませんね。

出た目の数を総数で割り算したものは、実験結果のデータです。
確率というのは、そういう割合で出てくるだろうという予測のほうをいうのです。

必ず別々の目が出るなんていうことは、考えただけでおかしいと思ってください。
何が出るかわからないからばくちが成立するのです。

何の偏見も意思ももたないで現象を発生させている神のほうからみたら、無限数になるほど大量の回数やってみたら、きっと均等に出ているはずだ、という仮説に基づいて予測をした数字が「確率」なんです。

そのために「大数」という概念をパスカルは投入したんですよ。理解していますか。

もちろん、サイコロになんらかの癖があるんじゃないか、という疑いを持つのもありうる視点で、かなりの回数の実験をしても、確率で予測した値とのずれが発生する、というなら、そんなことはない、ないけど疑ってみるか、という帰無仮説というものが設定できるのです。
帰無仮説は無に帰してしまう可能性がある仮定です。それを確認するための手法がありますね。だけど絶対だということはありません。信頼度が９５％とか９８％というような数字目標で検証してみて、「あるかもしれない」という、仮設になるだけなんです。

これを誤解する人が非常に多い。

実例を言いますが、一番良くないと思うのは血液型です。あれはそもそも、A型はどういう性格、B型はこういう考え方の癖、O型はこういう傾向、という帰無仮説をたててみて、その信頼度での検証をしたというだけの科学的な遊びだったんですよ。
それが「A型の人間は几帳面なはず」という決めつけで人間を枠に押し込めるような思想になっていった。確率ということを全然理解していないとしか言いようがありませんね。

必ず当たるロトのソフトだとか無駄な無意味なものが発表され、それを買う人間がいるというだけで、確率を理解していない人が多いなと思います。