三角関数

質問

sinx+cosy=-2　・・・１
{
cosx+siny=2√3　・・・２

を満たすx,y（0≦x＜2π）（0≦y＜2π）を求めなさい。

１、２の両辺を二乗して足して整理すると

sinxcosy+sinycosx=1

加法定理の逆で

sin(x+y)=1

(x+y)=π/2

まで自分でやってみたのですが
肝心のx,yがでなくて立ち止まってます。

端からやり方が間違ってる可能性もあると思うので
どなたかご教授願います。

回答No.4

info222_ · ベストアンサー

>sin(x+y)=1
これは合ってる。

>(x+y)=π/2
これは間違い。

正解は　「x=(11/6)π, y=(2/3)π」なので

　x+y=(5/2)π

となるはず。→ sin(x+y)=1 を満たします。

解き方
>sin(x)+3cos(y)=-2　・・・(１)
>cos(x)+3sin(y)=2√3　・・・(２)
>を満たすx,y（0≦x＜2π,0≦y＜2π…(※)）を求めよ。
に

　sin^2(x)+cos^2(x)=1　…(3)
　sin^2(y)+cos^2(y)=1　…(4)

を加えて、sin(x),cos(x),sin(y),cos(y)についての連立方程式を解くと

　sin(x)=-1/2,ccos(x)=√(3)/2,sin(y)=√(3)/2,cos(y)=-1/2

(※)の範囲を満たすx,yを求めると

　x=(11/6)π、y=(2/3)π　…(答)

回答No.3

gohtraw

x+y=π／２　なので
ｃｏｓｙ=ｓｉｎｘ　
よって
sinx+3cosy=-2
は
sinx+3ｓｉｎx=-2

回答No.2

gohtraw

たびたびすみませんが、
sinx+cosy=-2
はまちがいありませんか？

補足

あ、3cosyです・・・
すみません。

回答No.1

gohtraw

cosxは最大でも１、ｓｉｎｙも最大で１なのに、
これらを足したものが２√３とはこれ如何に。

補足

すみません！
cosx+3siny=2√3
の間違いです！