回転落下する棒の観測について

質問

「／」のような棒が左回転（つまり／→｜→＼）しながら落下している時。　　「⊥」この下の横棒のように、１ラインのみでその落下図形を観測するとします。
すると少し形は違いますがその１ライン上では回転する棒が「ノ」のような形で観測できると思うのですが、この「ノ」から回転の角速度や「ノ」の曲線そのものを予測したりということはできるのでしょうか？

とてもわかりづらい説明ですみませんorz。本当にふと思いついたことなので急いでいません。…が気になってしまったのでお分かりになられる方、ひらめきをお持ちの方、又説明がわからねぇという方意見をくれるとうれしいです。よろしくお願いします。

回答No.2

o_pato · ベストアンサー

>１ライン上では回転する棒が「ノ」のような形で観測できると思うのですが

これは、横軸を観測するライン上の座標、縦軸を時間にとった場合のグラフですよね？

まず、角速度ωで回転する棒上の座標を

x=r・sin(-ωt+θ) ...(1)
y=r・cos(-ωt+θ) ...(2)
(-L/2<r<L/2)

とおきます。
Lは棒の長さ。後の都合でsin、cosを通常の逆にしています。
-ωとなっているのは左回りにするためです。

これを、ライン

y=vt ...(3)

で観測します。

つまり、xy平面の原点の周りに回転している棒に対して、
観測ラインが下から速さ v で上昇してきてます。
（t=0 で原点（棒の中心）を通過していきます。）

棒とラインの交点の x 座標が観測されるので、
(2)=(3)として、

r=vt/cos(-ωt+θ)

となります。
このうち -L/2<r<L/2 を満たすようなものが、
実際に観測されます。

よって、これを(1)に代入して、

x=vt・tan(-ωt+θ)　（-L/2<r=vt/cos(-ωt+θ)<L/2）

が、求めるグラフになります。

ですので、

>「ノ」から回転の角速度や「ノ」の曲線そのものを予測したりということ

はできます。

見当違いな回答をしていたらすみません。

お礼

見当違いなんて全くそんなことありません。私はずっと棒を回転させることばかり考えていて見当違いな方向に考えていたようですが（←そっちのやり方でもできてなおかつ３次元に拡張できたりすればおもしろいんですけど。
＞横軸を観測するライン上の座標、縦軸を時間にとった場合のグラフですよね？

この時の座標軸は棒の中心を原点にして縦横軸に関してはふつーに棒の座標でいいんですよね？（つまり時間は軸ではなく共通変数？

まさかあの質問でお分かりになられる方、しかも丁寧に図まで用意していただきありがとうございました。一応解決ですがo_patoさんのわかりやすい説明で意味が伝わったかと思うので他の案などおありの方いましたらよろしくお願いします。

回答No.1

guuman

いっている意味がわからないのでアドバイス
落ちているエレベータの中で宙に浮いている回転棒はエレベータと同じように落ちているのです
エレベータ内の棒は無重力状態にあるのと同じです
従って無重力の中で回転している棒のことを考えればいいかと

お礼

確かに落下に関しては変数をへらして考えたほうが楽かもしれませんね。とするとオイラーや４元数などで回転は考えたほうがよいのでしょうか。
今回は分かりづらい内容に答えていただきありがとうございました。