回転運動する物体の問題で

質問

中心点に紙面に垂直な回転軸を持つ一様な棒があるとし、棒の回転軸まわりの慣性モーメントをIとする。はじめ棒は静止している。紙面上を速度Vで進んできた質量ｍの物体が、回転軸からｒ離れた部分に棒に対して垂直に衝突した。衝突後は棒が物体と一体となり角速度ωoで回転を始めた。棒の太さ、物体の大きさ、重力は無視し、考えない。
摩擦力の作用により棒の回転軸の軸受け部が一定モーメントＮを受け、ちょうど棒が1回転して停止した。棒が停止するまでの角速度ωをｔの関数としてあらわせ。衝突時刻をｔ＝０とする。また、衝突前の物体の速度Ｖを求めよ。

という問題で、回転の運動方程式の式を立ててとくことで
ω = - N/I * t + ωo
というようにωは導くことができたのですが、物体の速度Vを導くことができません。
ちょうど一回転して停止したということを使うのかと思い、
ωが０のときのｔを求めましたが、そこからどうしていいかわからなくなりました。
教えてください。

回答No.2

ywkc · ベストアンサー

「Vを求めよ」という問題の出し方が悪いと思うのです。
質問者さんの言うとおり
(1) ωo = rmV / (I + mr^2)
という式からVを（ωo, I, r, m）の関数として表すことはできます。
また、一回転して止まるのですから、
(2) ∫ω(t)dt=2π
という式が出てきて、たぶんωo, I, Nの関係式が得られますよね。
ωが０のときのｔを求めているなら、積分値は計算できますね。
すると式(1), (2)からωo, Iのどちらかを消去してそのかわりNで表すことはできるでしょう。
しかし最終的にVを何の関数として求めてほしいのか、出題者の意図がわかりませんね。
「次の表現が全て可能です」とコメントして、可能な式を全て書いておいたらどうでしょうか。

お礼

なるほど。
ありがとうございました。
もし本番でこのような問題が出た場合おっしゃるとおり可能な式をすべて書いておくようにしてみます。

回答No.1

my3027

運動量保存の法則がヒントかと思います。

直線運動と回転運動で、次元が違うので次元を考慮して衝突前後の運動量保存の式から求められると思います。

補足

摩擦があるのに運動量保存の法則は使えるんでしょうか？
この場合の摩擦は外力になりませんか？
それとこの問題はある大問の中の1つの小問なんですが、
これの前の小問で摩擦がない状態で考えているときに
角運動量保存の法則から
ωo = rmV / (I + mr^2)
という式は出せていて一応これをV＝の形に直せば答えは出せるといえば出せるのですが、それでもいいものなんでしょうか？