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数(1)　三角比　余弦定理を教えてください！！

2003/11/20 16:38

ΔABCにおいて、cosA：cosB：cosCの比を求めるという問題なのですが、sinは分ったのです。しかし、cosになるとさっぱり分りません。ぜひ、教えてください。

pinkpig1001
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数学・算数
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noname#24477

2003/11/20 17:37 回答No.2

＃１でいいのですがたとえば１つの例として（sinは分かったと書いておられるので、a:b:cは分かっているということですね？） a:b:c＝2:3:4　のとき a=2k,b=3k,c=3k と置いてcosＡを計算します。計算してみると分かりますがｋは約分で消えてしまいます。だからａ＝２．ｂ＝２，ｃ＝２でも結果は同じなのですが、最初からそうやらないほうが答案としてはいいかもしれません。

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fushigichan
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2003/11/21 17:18 回答No.4

pinkpig1001さん、こんにちは。＃１です。＞sinは分ったのです。これは、sinA:sinB:sinCの表し方が分かった、ということでしょうか、それとも、辺の比そのものが分かったということでしょうか。正弦定理から a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ですから sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R となりますよね。だから、 sinA:sinB:sinC=a:b:c となるんですね。ここで、この比率そのものが数字で出た、ということでしたら＃２さんのやり方でいいですね。 sinA:sinB:sinCの表し方がa:b:cと分かった、ということでしたら（辺の比率そのものは数字では与えられていないとき）一般的に、 cosA:cosB:cosCは＃１のやり方で辺で表すしかないと思います。

noname#24477

2003/11/20 20:55 回答No.3

#2ですが今読み直しているとめちゃめちゃですね。 a=2k,b=3k,c=4k a=2,b=3,c=4 と直して置いて下さい。

fushigichan
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2003/11/20 16:53 回答No.1

pinkpig1001さん、こんにちは。＞ΔABCにおいて、cosA：cosB：cosCの比を求めるという問題なのですがこれは、辺の長さの比で表せばいいのでしょうか？参考URLより、余弦定理ですが cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ですから、 cosA:cosB:cosC=(b^2+c^2-a^2)/2bc:(c^2+a^2-b^2)/2ca:(a^2+b^2-c^2)/2ab 右辺分母を2abc倍して cosA:cosB:cosC=a(b^2+c^2-a^2):b(c^2+a^2-b-2):c(a^2+b^2-c-2) ということでしょうか？何か分からないことがあったら補足してくださいね。