数Iの三角比の相互関係についての問題です

質問

△ABCの３つの内角の大きさをそれぞれA,B,Cとする。
三角比の性質を利用して次の等式の左辺から右辺を導け。

sinA/２cosB＋C/２＋cosA/２sinB＋C/２＝１

答えは１になるらしいのですが、解き方がさっぱりです。
時間がお有りの方は是非回答よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

A+B+C=πから(B+C)/2=(π/2-A/2)
cos{(B+C)/2}=cos(π/2-A/2)=sin(A/2)
同様に
sin{(B+C)/2}=sin(π/2-A/2)=cos(A/2)
両式を与式に代入すると
sinA/２cosB＋C/２＋cosA/２sinB＋C/２
=sin(A/２)の二乗+cos(A/2)の二乗＝１ではいけませんか？

回答No.1

yyssaa

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBの公式から与式の左辺は
=sin(A+B+C)/2=sinπ/2=1になります。

お礼

お早い回答ありがとうございました!
ですが、自分はまだその公式を教わってないので
ちょっぴり難しいです…；