範囲ぎめをするとき

質問

{3/(x-2)}＋2<{1/(x-3)}
の問題で
なぜ分母だけとって
(x-2)(x-3)>0
(x-2)(x-3)<0と場合分けをするのですか？

回答No.3

shkwta · ベストアンサー

a＜b　の両辺に正の数pをかけたら、ap＜bp と不等号の向きはそのまま。
a＜b　の両辺に負の数mをかけたら、am＞bm と不等号が逆になります。

この問題は次の手順で解きます。

（ア）{3/(x-2)}＋2<{1/(x-3)}
x≠2, x≠3とし、この両辺に(x-2)(x-3)を掛けて分母を払う。

（イ）このとき、(x-2)(x-3)＞0であれば、（ア）の不等号の向きはそのままです。
（ウ）このとき、(x-2)(x-3)＜0であれば、（ア）の不等号の向きは逆になります。

（イ）と（ウ）で場合分けをして二次不等式を解きます。そして、

（エ）(x-2)(x-3)＞0が示す範囲と、場合分け（イ）で得られた二次不等式の解の共通部分
（オ）(x-2)(x-3)＜0が示す範囲と、場合わけ（ウ）で得られた二次不等式の解の共通部分

この（エ）と（オ）を合わせたものが、この問題の解になります。

回答No.4

kony0

#2では、両辺に(x-2)(x-3)をかけるときの注意点についての言及をしています。
「この方法がだめ」といっているのではありません。
「あなたの質問の仕方について、“両辺に(x-2)(x-3)をかけようとしているのだけど”」という説明がないのを憂慮しています。

誤解をおそれずにいうと、「文章の（not数学の）解釈能力・論述能力」「自分の困っている境遇を的確に説明し、欲しい情報を他人から引き出すような質問の仕方」の向上が必要です。

この不等式が解けなくても生きていけますが、「相談に乗ってもらえるような質問の仕方」「自分の考えを説明して、他人に理解してもらい自分の考えを採用してもらうこと」ができないと、この先社会で通用するとは思えないです。
そしてそんな能力は、社会に出てから学ぶのではなく、「数学」という教科でじゅうぶん学べます。（きっと、国語より数学ですね）

補足

説明不足ですいませんでした

回答No.2

kony0

両辺に(x-2)(x-3)をかけて分母を払おうとしていませんか？（←これを回答者に推測させる質問の書き方はよくないです）

そうであれば、「不等式の両辺に負の数をかけると、不等号はひっくりかえる」ということを思い出してください。

補足

両辺に(x-2)(x-3)をかけて分母けす方法は駄目なのですか？

回答No.1

tresbien

勉強頑張っていてえらいと思います。
でも、ここであなたがしている質問の多くは、教科書を復習すれば簡単に分かることだと思います。PCに書いている時間がもったいなくないですか。もう少し一人で復習してから質問した方がいいと思いますが。

補足

教科書を見てもわからないので質問しています