重心

質問

あらい斜面上に、一様な直方体(AB＝a,AD＝b)をおき、ゆっくりと斜面の傾きを増していったところ、斜面の角がθを超えたとき、直方体は斜面を滑らずに、傾いて倒れた。tanθの値を求めよ。
がわかりません。教えてください。

回答No.7

kwgm · ベストアンサー

No.6の回答者さまの図にて説明します。

＜なぜ転がるか＞
傾けていくと直方体の重さ（以下Ｗ）による斜面に押し付ける力が、ゼロになる瞬間があります。
それは転がる時の基点となるＡ点を通る垂線上に、直方体の重心が来た時です。
（＝対角線ACが垂直になった時とも言える）
このときＡ点を基点としたモーメントがゼロになります。
ＷのベクトルがＡ点を通る事により、モーメントの腕がゼロになりモーメントがゼロになるからです。
この時、力Ｗは直方体を斜面に押し付ける力にはなりません。
また、転がる方向にも力が働きません。
厳密にはこの時点で転がる訳ではなく、きわどいバランスで釣り合っているのですが、
ほんのわずか角度を増しただけで、転がる方向にモーメントが発生して斜面に留まる事ができなくなり、
転がることになります。

で、この時（モーメントがゼロになった時）の角度のtanθを求めるわけです。

ちなみに立方体（サイコロ）の場合は45度になります。（対角線ACが垂直になった時ですから）

＞計算を交えて、tanθの値を求めていただけませんか？

この質問は削除対象になります。
ここは「教えてもらう場」であって「何かをしてもらう場」ではありません。
削除されると、質問に回答した人にgoo事務局から質問を削除した旨と、
削除した理由を説明するメールが来て鬱陶しいです。
次回から気をつけましょう。

補足

すいません、行き過ぎましたか・・・・
答えを載せれば、良いのかと思ってました・・・すいません

回答No.9

mifuzou

tan(π/2-θ）＝a/b

だろ？

お礼

返信ありがとうございました。
すいません、タイプミスしました。

回答No.8

mifuzou

で、わかったのかな？

お礼

大変わかりやすかったんですけど、
ひとついいですか？？
CAの延長線上と地上との足をhとおくとCAが地面と垂直のときってことですよね？
ってことは、tan(π/2＋θ)＝a/b,ってことですよね？

回答No.6

mifuzou

この問題には、図が示されていたと思います。
図がないと、質問の文章だけだとすごくわかりにくいですね。あなたの答えから推測すると
　　　　　　Ｂ　Ｃ　　　　　　　　　　　
斜面下　＿＿＿□＿＿＿＿　斜面上　　　
　　　　　　Ａ　Ｄ　　　　　　　　　
なんですよね。

今□が転がる直前だとすると斜面の角がθで、
Ａを起点とした垂直線上、つまり□の対角線ＡＣ上に重心があるわけですね。　

よく見ると角ＣＡＢ＝θですね。
したがって、tanθ＝ＢＣ／ＡＢ＝ＡＤ／ＡＢ＝ｂ/ａ

になるんじゃないでしょうか？

補足

すいません、図がないですよね・・・・
正確にはこうです、すいません

　　　　Ａ －－－－Ｄ
　　　　　｜　　　｜
ーーーーーーーーーーーーーーー
｜θ　　　Ｂ　　　　Ｃ
｜
｜
わかりずらくてすいません。
左が地面です。

回答No.5

syakko

#1です。再挑戦です(笑)
>また、なぜ追い越すと、転がるといえるのでしょうか？
＞計算を交えて、tanθの値を求めていただけませんか？
計算する類の問題ではないですよ。

傾きを増していったときに、支点となる角がありますよね。斜面と接していて下側になる部分です。
答えがb/aであるのなら、AかBでしょう。
その点を基点に，重力がつくるモーメントを考えてみてください。

θが小さいうちは斜面にくっつく方向の回転力となりますが、tanθ>b/a となった瞬間に、斜面から離れる方向の回転力となりますよね。

回答No.4

kwgm

>どういうことですか？

もう少し回答しやすいように情報を教えてください。
これ以上の説明は困難です。

>また、なぜ追い越すと、転がるといえるのでしょうか？

モーメントが転がすように働くから。

補足

返信ありがとうございました。
難しいですね・・・・・
なんせ、貴方様の解答が理解し切れてないもので・・
申し訳ないのですが、
計算を交えて、tanθの値を求めていただけませんか？(さらにわからなくなるかなあ・・・・

Ps わかると思いますが一応答えは　b/aです。

回答No.3

kwgm

直方体の重心から垂線を引きます。
直方体を傾けて、その垂線が直方体が転がる際の基点（角Aか？）を追い越すと転がる。ということ。
この条件で角度が求まります。

補足

返信ありがとうございました。
どういうことですか？
また、なぜ追い越すと、転がるといえるのでしょうか？

回答No.2

syakko

＃１です。すみません、とんちんかんな回答をしました。滑らずに、傾いて倒れるんですね。
モーメントの問題になるのですねm(_ _)m

回答No.1

syakko

物体にかかる重力の斜面と傾向な成分が静止摩擦力(通常μ0×N，Nは抗力)より優ると物体は動き出します。
ので、静摩擦係数μ0や質量がわからないと解けないと思いますが・・