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質問

下の(2)のような問題の解き方は
①2直線の1つの傾きαが正、もう1つの傾きβが負だったら2直線のなす角θはtan(β-α)で求められる
②2直線の1つの傾きαが正、もう1つの傾きβも正(α＞β)だとなす角θはtan(α-β)で求められる
③2直線の1つの傾きαが負、もう1つの傾きβも負(α＞β)だとなす角θはtan(β-α)で求められる
であっていますか？③間違っていませんか？

回答No.2

f272

2直線のなす角は|β-α|
αとβの大きいほうから小さいほうを引いた角度です。どちらが大きいかわからなければ，とりあえず引き算をしてから絶対値にすればよい。
αやβの正負などは考える必要がない。

なお，「2直線のなす角θはtan(...)で求められる」というのはすべて間違い。なす角は角度であって正接(tan)の値ではない。
(1)
tanα=-2
tanβ=3
(2)
tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)=5/(1-6)=-1
したがって|β-α|=π/4

回答No.1

maskoto

1、2はOK
3もOKだか
大きい角−小さい角としたほうが自然です
つまり、tan(α−β)の方が自然

もし、tan(β−α)を計算すると
それはtan(−θ)を計算したことになるが
これでも、tan(−θ)＝−tanθであることを利用して、正答に辿り着くことは可能です
(このことは、1、2でも同様)