ベクトル

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

直方体ABCD-EFGHでAB→=a→, AD→=b→, AE→=→cとすると
次のベクトルをa→,b→,ｃ→で表せ。

(1)BD→(2)FD→(3)CA→+HF→ (4)CE→-DB→

（１）、(2)はできました^^
(3),(4)がわかりません。

どのようにやればよいのでしょうか
よろしくお願いいたします。

回答No.1

inazuma3

(3)や(4)は、(1)や(2)の応用になっていますが、
それほど、あわてることはありません。

(3)の場合、
「CA→」と「HF→」の二つを求めることから始めます。
以下計算部分は、見にくいので矢印を省きますが、ベクトルを意味することにします。
・「CA→」について
CA=-AC=-(AD+DC)
ですよね。それで、DCは、直方体を見れば分かりますが、
DCベクトルとABベクトルは平行なので、
DC=AB
となっています。よって、
CA=-(AD+AB)=-(b+a)=-b-a
となります。

・「HF→」について
直方体の図から、HFベクトルは、DBベクトルと平行なので、
HF=DB
となっています。それで、(1)でBDベクトルを求めているので、
HF=DB=-BD=-b+a
となります。

以上、「CA→」と「HF→」の両方をあわせると、
CA+HF=(-b-a) + (-b+a) =-b-a-b+a=-2b
となります。

ポイントは、それぞれのベクトルCAとHFを基本のベクトルに置き換えるところです。(4)は、あえてやりませんが、上記の方法でやれば出来るはずです。ただ(3)と違い、最後は引くところを注意してください。